Tìm giá trị của x để định thức của hai ma trận bằng
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị của x sao cho định thức của hai ma trận được cho bằng 0. Hai ma trận này được đưa ra dưới dạng ma trận vuông và chúng ta cần tìm giá trị của x để định thức của chúng bằng 0. a) Đầu tiên, chúng ta xem xét ma trận đầu tiên có các phần tử như sau: $\begin{bmatrix} 1&-2&4\\ 1&x&x^{2}\\ 1&3&9\end{bmatrix}$ Để tính định thức của ma trận này, chúng ta sử dụng quy tắc của định thức. Quy tắc này cho phép chúng ta tính định thức của ma trận bằng tổng các tích của các phần tử trong ma trận và các định thức của các ma trận con nhỏ hơn. Theo quy tắc này, chúng ta có thể tính định thức của ma trận đầu tiên bằng cách sử dụng công thức sau: $\begin{vmatrix} 1&-2&4\\ 1&x&x^{2}\\ 1&3&9\end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix} x&x^{2}\\ 3&9\end{vmatrix} - (-2) \cdot \begin{vmatrix} 1&x^{2}\\ 1&9\end{vmatrix} + 4 \cdot \begin{vmatrix} 1&x\\ 1&3\end{vmatrix}$ Tiếp theo, chúng ta tính định thức của các ma trận con nhỏ hơn. Đối với ma trận con đầu tiên, chúng ta có: $\begin{vmatrix} x&x^{2}\\ 3&9\end{vmatrix} = x \cdot 9 - x^{2} \cdot 3 = 9x - 3x^{2}$ Đối với ma trận con thứ hai, chúng ta có: $\begin{vmatrix} 1&x^{2}\\ 1&9\end{vmatrix} = 1 \cdot 9 - x^{2} \cdot 1 = 9 - x^{2}$ Đối với ma trận con thứ ba, chúng ta có: $\begin{vmatrix} 1&x\\ 1&3\end{vmatrix} = 1 \cdot 3 - x \cdot 1 = 3 - x$ Sau khi tính định thức của các ma trận con nhỏ hơn, chúng ta có thể tính định thức của ma trận ban đầu bằng cách thay các giá trị đã tính vào công thức: $\begin{vmatrix} 1&-2&4\\ 1&x&x^{2}\\ 1&3&9\end{vmatrix} = 1 \cdot (9x - 3x^{2}) - (-2) \cdot (9 - x^{2}) + 4 \cdot (3 - x)$ Tiếp theo, chúng ta cần giải phương trình này để tìm giá trị của x sao cho định thức bằng 0. Sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ có giá trị của x. b) Tiếp theo, chúng ta xem xét ma trận thứ hai có các phần tử như sau: $\begin{bmatrix} 3-x&2&2\\ 2&3-x&2\\ 2&2&3-x\end{bmatrix}$ Tương tự như trường hợp trước, chúng ta sử dụng quy tắc của định thức để tính định thức của ma trận này. Chúng ta có công thức sau: $\begin{vmatrix} 3-x&2&2\\ 2&3-x&2\\ 2&2&3-x\end{vmatrix} = (3-x) \cdot \begin{vmatrix} 3-x&2\\ 2&3-x\end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 2&2\\ 2&3-x\end{vmatrix} + 2 \cdot \begin{vmatrix} 2&3-x\\ 2&2\end{vmatrix}$ Tương tự như trường hợp trước, chúng ta tính định thức của các ma trận con nhỏ hơn. Đối với ma trận con đầu tiên, chúng ta có: $\begin{vmatrix} 3-x&2\\ 2&3-x\end{vmatrix} = (3-x) \cdot (3-x) - 2 \cdot 2 = (3-x)^{2} - 4$ Đối với ma trận con thứ hai, chúng ta có: $\begin{vmatrix} 2&2\\ 2&3-x\end{vmatrix} = 2 \cdot (3-x) - 2 \cdot 2 = 6 - 2x - 4 = 2 - 2x$ Đối với ma trận con thứ ba, chúng ta có: $\begin{vmatrix} 2&3-x\\ 2&2\end{vmatrix} = 2 \cdot 2 - (3-x) \cdot 2 = 4 - 2(3-x) = 4 - 6 + 2x = 2x - 2$ Sau khi tính định thức của các ma trận con nhỏ hơn, chúng ta có thể tính định thức của ma trận ban đầu bằng cách thay các giá trị đã tính vào công thức: $\begin{vmatrix} 3-x&2&2\\ 2&3-x&2\\ 2&2&3-x\end{vmatrix} = (3-x) \cdot ((3-x)^{2} - 4) - 2 \cdot (2 - 2x) + 2 \cdot (2x - 2)$ Tiếp theo, chúng ta cần giải phương trình này để tìm giá trị của x sao cho định thức bằng 0. Sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ có giá trị của x. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm giá trị của x sao cho định thức của hai ma trận được cho bằng 0. Chúng ta đã sử dụng quy tắc của định thức để tính định thức của các ma trận và giải phương trình để tìm giá trị của x.