Cách chia 9 quả bóng vào 4 hộp có thể rỗng: Bao nhiêu cách?
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách chia 9 quả bóng vào 4 hộp khác nhau, biết rằng các hộp có thể rỗng. Yêu cầu của bài viết là tìm số cách khác nhau để thực hiện việc này. Chúng ta sẽ xem xét các phương pháp và tính toán để đưa ra câu trả lời chính xác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia hộp. Đầu tiên, chúng ta xem xét trường hợp khi mỗi hộp chứa ít nhất một quả bóng. Trong trường hợp này, chúng ta có thể chia 9 quả bóng vào 4 hộp theo công thức chia hộp và bóng. Công thức này cho phép chúng ta tính toán số cách chia bóng vào hộp mà không quan tâm đến thứ tự của các hộp. Theo công thức chia hộp và bóng, số cách chia 9 quả bóng vào 4 hộp là: C(9+4-1, 4-1) = C(12, 3) = 220 Vậy, câu trả lời chính xác cho câu hỏi là 220 cách. Tuy nhiên, yêu cầu của bài viết cũng đề cập đến việc các hộp có thể rỗng. Để tính toán số cách chia bóng vào các hộp có thể rỗng, chúng ta cần xem xét các trường hợp khác nhau. Trường hợp 1: Một hộp rỗng, ba hộp còn lại chứa ít nhất một quả bóng. Trong trường hợp này, chúng ta có 4 cách chọn hộp rỗng và sau đó chia 8 quả bóng vào 3 hộp còn lại theo công thức chia hộp và bóng. Số cách chia bóng vào các hộp trong trường hợp này là: 4 * C(8+3-1, 3-1) = 4 * C(10, 2) = 180 Trường hợp 2: Hai hộp rỗng, hai hộp còn lại chứa ít nhất một quả bóng. Trong trường hợp này, chúng ta có 6 cách chọn hai hộp rỗng và sau đó chia 7 quả bóng vào 2 hộp còn lại theo công thức chia hộp và bóng. Số cách chia bóng vào các hộp trong trường hợp này là: 6 * C(7+2-1, 2-1) = 6 * C(8, 1) = 48 Trường hợp 3: Ba hộp rỗng, một hộp chứa ít nhất một quả bóng. Trong trường hợp này, chúng ta có 4 cách chọn ba hộp rỗng và sau đó chia 6 quả bóng vào 1 hộp còn lại theo công thức chia hộp và bóng. Số cách chia bóng vào các hộp trong trường hợp này là: 4 * C(6+1-1, 1-1) = 4 * C(6, 0) = 4 Tổng số cách chia bóng vào các hộp khi các hộp có thể rỗng là: 220 + 180 + 48 + 4 = 452 Vậy, số cách chia 9 quả bóng vào 4 hộp có thể rỗng là 452 cách. Tóm lại, chúng ta đã xem xét các trường hợp khác nhau và tính toán số cách chia bóng vào các hộp. Kết quả cuối cùng là 452 cách.