Rút gọn các biểu thức
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn các biểu thức số học. Chúng ta sẽ giải quyết hai bài toán cụ thể và tìm cách rút gọn chúng thành dạng đơn giản hơn. Bài toán 1: Cho biểu thức \( A=\sqrt{8}+2 \sqrt{18}-3 \sqrt{32} \), chúng ta cần rút gọn biểu thức này. Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng quy tắc rút gọn căn bậc hai để giảm thiểu các căn bậc hai trong biểu thức. Ta biết rằng căn bậc hai của một số nguyên dương là một số thực không âm. Vì vậy, ta có thể tính toán các căn bậc hai này để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn. \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \) \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \) \( \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \) Thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu, ta có: \( A = 2\sqrt{2} + 2(3\sqrt{2}) - 3(4\sqrt{2}) \) \( A = 2\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 12\sqrt{2} \) \( A = (2 + 6 - 12)\sqrt{2} \) \( A = -4\sqrt{2} \) Vậy, biểu thức \( A \) đã được rút gọn thành \( -4\sqrt{2} \). Bài toán 2: Cho biểu thức \( B=\frac{4}{\sqrt{5}-1}+\sqrt{(\sqrt{5}-1)^{2}}-\frac{10}{\sqrt{5}} \), chúng ta cần rút gọn biểu thức này. Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng quy tắc rút gọn phân số để giảm thiểu các phân số trong biểu thức. Ta biết rằng chia một số cho một căn bậc hai làm tăng căn bậc hai trong mẫu số. Vì vậy, ta có thể tính toán các phân số này để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn. \( \frac{4}{\sqrt{5}-1} = \frac{4}{\sqrt{5}-1} \cdot \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1} \) \( \frac{4}{\sqrt{5}-1} = \frac{4(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} \) \( \frac{4}{\sqrt{5}-1} = \frac{4(\sqrt{5}+1)}{5-1} \) \( \frac{4}{\sqrt{5}-1} = \frac{4(\sqrt{5}+1)}{4} \) \( \frac{4}{\sqrt{5}-1} = \sqrt{5}+1 \) Tiếp theo, chúng ta có thể tính toán căn bậc hai của một số bình phương để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn. \( \sqrt{(\sqrt{5}-1)^{2}} = \sqrt{5-2\sqrt{5}+1} \) \( \sqrt{(\sqrt{5}-1)^{2}} = \sqrt{6-2\sqrt{5}} \) Cuối cùng, thay các giá trị đã tính toán vào biểu thức ban đầu, ta có: \( B = \sqrt{5}+1 - \frac{10}{\sqrt{5}} \) Vậy, biểu th