Xác định doanh thu tối đa trong một doanh nghiệp
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách xác định doanh thu tối đa trong một doanh nghiệp dựa trên hàm tổng chi phí và hàm cầu thị trường. Đầu tiên, chúng ta cần biết rằng hàm tổng chi phí của doanh nghiệp được cho bởi công thức \( \mathrm{TC}=\mathrm{Q}^{2} +3 Q+10 \), trong đó Q là số lượng sản phẩm được sản xuất và bán ra. Tiếp theo, chúng ta cần xác định hàm cầu thị trường, tức là mức giá P mà thị trường sẵn sàng trả cho mỗi sản phẩm. Trong trường hợp này, hàm cầu thị trường có dạng \( P = 20 - Q \), trong đó Q là số lượng sản phẩm được bán ra trên thị trường. Để tối đa hóa doanh thu, chúng ta cần tìm giá trị Q mà doanh thu đạt cực đại. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng công thức doanh thu \( \mathrm{TR} = \mathrm{P} \times \mathrm{Q} \), trong đó TR là doanh thu. Để tìm giá trị Q tối ưu, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Đạo hàm của hàm doanh thu theo Q là \( \frac{{\mathrm{dTR}}}{{\mathrm{dQ}}} = P + Q \times \frac{{\mathrm{dP}}}{{\mathrm{dQ}}} \). Tiếp theo, chúng ta cần tìm giá trị Q mà đạo hàm của doanh thu bằng 0. Điều này có nghĩa là \( P + Q \times \frac{{\mathrm{dP}}}{{\mathrm{dQ}}} = 0 \). Thay thế giá trị của P từ hàm cầu thị trường vào công thức trên, ta có \( 20 - Q + Q \times \frac{{\mathrm{dP}}}{{\mathrm{dQ}}} = 0 \). Giải phương trình trên, ta có \( \frac{{\mathrm{dP}}}{{\mathrm{dQ}}} = -1 \). Thay giá trị của \( \frac{{\mathrm{dP}}}{{\mathrm{dQ}}} \) vào công thức \( 20 - Q + Q \times \frac{{\mathrm{dP}}}{{\mathrm{dQ}}} = 0 \), ta có \( 20 - Q - Q = 0 \). Giải phương trình trên, ta có Q = 10. Tiếp theo, chúng ta cần tính giá trị của P tại Q = 10 từ hàm cầu thị trường. Thay Q = 10 vào công thức \( P = 20 - Q \), ta có P = 10. Cuối cùng, chúng ta tính doanh thu tối đa bằng cách nhân giá trị của P và Q. Doanh thu tối đa là \( \mathrm{TR} = 10 \times 10 = 100 \). Vậy, doanh thu tối đa trong doanh nghiệp là 100. Với quá trình trên, chúng ta đã xác định được doanh thu tối đa trong một doanh nghiệp dựa trên hàm tổng chi phí và hàm cầu thị trường.