Rút gọn biểu thức logarit
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn biểu thức logarit \( \log _{2} a^{2}+\log _{4} a \), với \( a \) là số thực dương tựy 4. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét từng thành phần của biểu thức. Biểu thức đầu tiên là \( \log _{2} a^{2} \). Để rút gọn biểu thức này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc logarit: \( \log _{a} b^{c} = c \log _{a} b \). Áp dụng quy tắc này, ta có thể viết lại \( \log _{2} a^{2} \) thành \( 2 \log _{2} a \). Tiếp theo, chúng ta xem xét biểu thức thứ hai là \( \log _{4} a \). Tương tự như trước, chúng ta có thể sử dụng quy tắc logarit để rút gọn biểu thức này. Áp dụng quy tắc \( \log _{a} b^{c} = c \log _{a} b \), ta có thể viết lại \( \log _{4} a \) thành \( \frac{1}{2} \log _{2} a \). Kết hợp hai phần rút gọn, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu \( \log _{2} a^{2}+\log _{4} a \) thành \( 2 \log _{2} a + \frac{1}{2} \log _{2} a \). Để rút gọn tiếp biểu thức này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc logarit: \( \log _{a} b + \log _{a} c = \log _{a} (b \cdot c) \). Áp dụng quy tắc này, ta có thể viết lại \( 2 \log _{2} a + \frac{1}{2} \log _{2} a \) thành \( \log _{2} (a^{2} \cdot \sqrt{a}) \). Vậy, biểu thức ban đầu \( \log _{2} a^{2}+\log _{4} a \) có thể được rút gọn thành \( \log _{2} (a^{2} \cdot \sqrt{a}) \). Trên đây là cách rút gọn biểu thức logarit \( \log _{2} a^{2}+\log _{4} a \), với \( a \) là số thực dương tựy 4. Hy vọng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách rút gọn biểu thức logarit và áp dụng quy tắc logarit trong các bài toán.