Chứng minh và tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành trong mặt phẳng Oxy
Trong mặt phẳng Oxy, chúng ta được cho ba điểm A(-1, 3), B(2, -5) và C(4, 0). Yêu cầu của bài toán là chứng minh rằng ba điểm này không thẳng hàng và tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Để chứng minh rằng ba điểm A, B và C không thẳng hàng, chúng ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác. Nếu diện tích tam giác ABC khác 0, thì ba điểm này không thẳng hàng. Để tính diện tích tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng công thức Heron hoặc công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích vô hướng của hai vector. Sau khi tính toán, ta thấy diện tích tam giác ABC khác 0, vì vậy ta có thể kết luận rằng ba điểm A, B và C không thẳng hàng. Tiếp theo, để tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành. Một trong những tính chất đó là hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau ở trung điểm. Vì vậy, ta có thể tìm tọa độ của điểm D bằng cách tính trung điểm của hai đường chéo AB và AC. Tính toán tọa độ của trung điểm của hai đường chéo, ta tìm được tọa độ của điểm D là (-0.5, -1). Vậy, chúng ta đã chứng minh rằng ba điểm A, B và C không thẳng hàng và tìm được tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.