Chứng minh rằng B chia hết cho 13
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau chứng minh rằng B, với B = 3^3 × 3^2 × 3^3 × ... × 3^60, chia hết cho 13. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức toán học cơ bản và phương pháp chứng minh bằng quy nạp. Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét một số tính chất của số chia hết. Nếu một số a chia hết cho một số b, tức là a chia hết cho b mà không có phần dư. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên k sao cho a = b * k. Bây giờ, để chứng minh rằng B chia hết cho 13, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp. Đầu tiên, chúng ta sẽ chứng minh rằng B chia hết cho 13 khi n = 1. Khi n = 1, B = 3^3 = 27, và 27 chia hết cho 13 vì 27 = 13 * 2 + 1. Tiếp theo, chúng ta giả sử rằng B chia hết cho 13 khi n = k, tức là B = 3^3 × 3^2 × 3^3 × ... × 3^k chia hết cho 13. Chúng ta sẽ chứng minh rằng B cũng chia hết cho 13 khi n = k + 1. Khi n = k + 1, B = 3^3 × 3^2 × 3^3 × ... × 3^k × 3^3. Chúng ta có thể viết lại B như sau: B = (3^3 × 3^2 × 3^3 × ... × 3^k) × 3^3. Theo giả định quy nạp, chúng ta biết rằng (3^3 × 3^2 × 3^3 × ... × 3^k) chia hết cho 13. Vì vậy, chúng ta có thể viết lại B như sau: B = (13 * m) × 3^3, với m là một số nguyên. Chúng ta có thể viết lại B như sau: B = 13 * (3^3 × m) × 3^3. Vì 3^3 × m là một số nguyên, chúng ta có thể viết lại B như sau: B = 13 * n, với n là một số nguyên. Điều này chứng minh rằng B chia hết cho 13 khi n = k + 1. Vì vậy, theo phương pháp quy nạp, chúng ta có thể kết luận rằng B chia hết cho 13 với mọi giá trị của n từ 1 đến 60. Kết luận: Chúng ta đã chứng minh rằng B, với B = 3^3 × 3^2 × 3^3 × ... × 3^60, chia hết cho 13 bằng cách sử dụng phương pháp quy nạp. Điều này cho thấy rằng B có thể được chia thành 13 phần bằng nhau mà không có phần dư.