Tính toán phép nhân các phân số đơn giản
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính toán phép nhân các phân số đơn giản. Chúng ta sẽ giải quyết hai bài toán cụ thể để hiểu rõ hơn về quy trình tính toán. Phần đầu tiên: Bài toán cần tính toán là \( \frac{x-2}{x+1} \times \frac{2 x^{2}-5 x-3}{x^{2}-5 x+6} \). Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau. Sau đó, chúng ta sẽ rút gọn phân số nếu có thể. Đầu tiên, chúng ta nhân các tử số với nhau: \((x-2) \times (2 x^{2}-5 x-3)\). Tiếp theo, chúng ta nhân các mẫu số với nhau: \((x+1) \times (x^{2}-5 x+6)\). Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân các đa thức trong các tử số và mẫu số. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân đa thức. Đầu tiên, chúng ta nhân \(x\) với \(2 x^{2}-5 x-3\), ta được \(2 x^{3}-5 x^{2}-3 x\). Tiếp theo, chúng ta nhân \(-2\) với \(2 x^{2}-5 x-3\), ta được \(-4 x^{2}+10 x+6\). Tiếp theo, chúng ta nhân \(x\) với \(x^{2}-5 x+6\), ta được \(x^{3}-5 x^{2}+6 x\). Cuối cùng, chúng ta nhân \(1\) với \(x^{2}-5 x+6\), ta được \(x^{2}-5 x+6\). Sau khi nhân các đa thức, chúng ta có tử số mới là \(2 x^{3}-5 x^{2}-3 x-4 x^{2}+10 x+6\) và mẫu số mới là \(x^{3}-5 x^{2}+6 x+x^{2}-5 x+6\). Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn phân số nếu có thể. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc rút gọn phân số. Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm các ước chung của tử số và mẫu số. Trong trường hợp này, không có ước chung nào. Vì vậy, phân số không thể rút gọn thêm. Phần thứ hai: Bài toán tiếp theo là \( \frac{2 x-4}{x^{2}-1} \times \frac{x^{3}-3 x^{2}+3 x-1}{x-2} \). Chúng ta sẽ áp dụng cùng một quy trình như phần trước để tính toán phép nhân này. Chúng ta cũng sẽ kiểm tra xem có thể rút gọn phân số hay không. Đầu tiên, chúng ta nhân các tử số với nhau: \((2 x-4) \times (x^{3}-3 x^{2}+3 x-1)\). Tiếp theo, chúng ta nhân các mẫu số với nhau: \((x^{2}-1) \times (x-2)\). Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân các đa thức trong các tử số và mẫu số. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân đa thức. Đầu tiên, chúng ta nhân \(2\) với \(x^{3}-3 x^{2}+3 x-1\), ta được \(2 x^{3}-6 x^{2}+6 x-2\). Tiếp theo, chúng ta nhân \(-4\) với \(x^{3}-3 x^{2}+3 x-1\), ta được \(-4 x^{3}+12 x^{2}-12 x+4\). Tiếp theo, chúng ta nhân \(x\) với \(x^{2}-1\), ta được \(x^{3}-x\). Cuối cùng, chúng ta nhân \(-2\) với \(x^{2}-1\), ta được \(-2 x^{2}+2\). Sau khi nhân các đa thức, chúng ta có tử số mới là \(2 x^{3}-6 x^{2}+6 x-4 x^{3}+12 x^{2}-12 x+2 x^{3}-2 x\) và mẫu số mới là \(x^{3}-x-2 x^{2}+2\). Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn phân số nếu có thể. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc rút gọn phân số. Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm các ước chung của tử số và mẫu số. Trong trường hợp này, không có ước chung nào. Vì vậy, phân số không thể rút gọn thêm. Kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách tính toán phép nhân các phân số đơn giản. Chúng ta đã giải quyết hai bài toán cụ thể và áp dụng quy trình tính toán phù hợp.