Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y=x^{2}-6x+4 \)

4
(232 votes)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y=x^{2}-6x+4 \) dựa trên đồ thị của nó. Yêu cầu của bài viết là tìm giá trị nhỏ nhất tại một trong các điểm sau: A. \( x=2 \), B. \( x=4 \), C. \( x=3 \), D. \( x=1 \). Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, chúng ta cần xem xét đồ thị của nó. Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol mở hướng lên, với đỉnh là điểm có tọa độ \((h, k)\). Trong trường hợp này, hàm số \( y=x^{2}-6x+4 \) có dạng \( y=a(x-h)^{2}+k \), với \( a=1 \), \( h=-\frac{b}{2a} \) và \( k=f(h) \). Để tìm giá trị nhỏ nhất, chúng ta cần tìm tọa độ của đỉnh. Áp dụng công thức \( h=-\frac{b}{2a} \), ta có \( h=-\frac{-6}{2(1)}=3 \). Để tìm giá trị của \( k \), ta thay \( h \) vào hàm số: \( k=f(3)=3^{2}-6(3)+4=-5 \). Vậy, đỉnh của đồ thị là \((3, -5)\). Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, chúng ta cần xem xét các điểm được đề cập trong yêu cầu của bài viết. A. \( x=2 \): Để xác định giá trị của hàm số tại \( x=2 \), ta thay \( x \) vào hàm số: \( y=2^{2}-6(2)+4=-4 \). B. \( x=4 \): Để xác định giá trị của hàm số tại \( x=4 \), ta thay \( x \) vào hàm số: \( y=4^{2}-6(4)+4=-8 \). C. \( x=3 \): Để xác định giá trị của hàm số tại \( x=3 \), ta thay \( x \) vào hàm số: \( y=3^{2}-6(3)+4=-5 \). D. \( x=1 \): Để xác định giá trị của hàm số tại \( x=1 \), ta thay \( x \) vào hàm số: \( y=1^{2}-6(1)+4=-1 \). Từ các kết quả trên, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số là tại điểm C. \( x=3 \), với giá trị \( y=-5 \). Tóm lại, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y=x^{2}-6x+4 \) là tại điểm C. \( x=3 \), với giá trị \( y=-5 \).