So sánh các cặp phân thức trong các phân thức sau
Trong bài viết này, chúng ta sẽ so sánh các cặp phân thức trong các phân thức sau đây để xem liệu chúng có giống nhau hay không: a) \( \frac{-20 x}{3 y^{2}} \) và \( \frac{4 x}{5 y^{2}} \) b) \( \frac{3 x-1}{x^{2}+1} \) và \( \frac{3 x-1}{x+1} \) c) \( \frac{x-1}{3 x+6} \) và \( \frac{x+1}{3(x+2)} \) Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét cặp phân thức a. Để so sánh chúng, chúng ta có thể đưa chúng về cùng một mẫu số bằng cách nhân mẫu số và tử số của phân thức thứ nhất với 5 và phân thức thứ hai với 3. Khi làm như vậy, ta có: \( \frac{-20 x}{3 y^{2}} = \frac{-100 x}{15 y^{2}} \) \( \frac{4 x}{5 y^{2}} = \frac{12 x}{15 y^{2}} \) Như vậy, ta thấy rằng cặp phân thức a có mẫu số giống nhau, nhưng tử số khác nhau. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét cặp phân thức b. Để so sánh chúng, chúng ta có thể đưa chúng về cùng một mẫu số bằng cách nhân mẫu số và tử số của phân thức thứ nhất với x+1. Khi làm như vậy, ta có: \( \frac{3 x-1}{x^{2}+1} = \frac{(3 x-1)(x+1)}{(x+1)(x^{2}+1)} \) \( \frac{3 x-1}{x+1} = \frac{3 x-1}{x+1} \) Như vậy, ta thấy rằng cặp phân thức b có cả tử số và mẫu số giống nhau. Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét cặp phân thức c. Để so sánh chúng, chúng ta có thể đưa chúng về cùng một mẫu số bằng cách nhân mẫu số và tử số của phân thức thứ nhất với 3(x+2). Khi làm như vậy, ta có: \( \frac{x-1}{3 x+6} = \frac{3(x-1)}{3(x+2)} \) \( \frac{x+1}{3(x+2)} = \frac{x+1}{3(x+2)} \) Như vậy, ta thấy rằng cặp phân thức c có cả tử số và mẫu số giống nhau. Tóm lại, chúng ta đã so sánh các cặp phân thức trong các phân thức đã cho và kết luận rằng: - Cặp phân thức a có mẫu số giống nhau, nhưng tử số khác nhau. - Cặp phân thức b có cả tử số và mẫu số giống nhau. - Cặp phân thức c có cả tử số và mẫu số giống nhau. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về sự giống nhau và khác nhau giữa các cặp phân thức trong các phân thức đã cho.