Tính tích vô hướng trong hình thoi ABCD
Trong bài toán này, chúng ta được cho một hình thoi ABCD có cạnh bằng 3 và góc ABD bằng 60 độ. Chúng ta cần tính tích vô hướng của vector AB và vector BA. Đầu tiên, chúng ta cần tìm vector AB và vector BA. Với vector AB, chúng ta có thể sử dụng công thức sau: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BD}$ Với cạnh của hình thoi là 3, ta có thể tính được độ dài của vector AD và vector BD. Vì AB và AD là hai cạnh liên tiếp của hình thoi, nên chúng có cùng độ dài. Do đó, độ dài của vector AD cũng là 3. Tiếp theo, chúng ta cần tính độ dài của vector BD. Với góc ABD bằng 60 độ, ta có thể sử dụng định lý cosin để tính độ dài của vector BD. Định lý cosin cho ta công thức sau: $\overline {BD}^2 = \overline {AB}^2 + \overline {AD}^2 - 2 \cdot \overline {AB} \cdot \overline {AD} \cdot \cos(\angle ABD)$ Thay vào giá trị đã biết, ta có: $\overline {BD}^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cos(60^{\circ})$ $\overline {BD}^2 = 18 - 18 \cdot \frac{1}{2}$ $\overline {BD}^2 = 9$ Vậy, độ dài của vector BD là 3. Tiếp theo, chúng ta tính tích vô hướng của vector AB và vector BA. Tích vô hướng của hai vector được tính bằng công thức sau: $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BA} = \overline {AB} \cdot \overline {BA} \cdot \cos(\angle ABA)$ Thay vào giá trị đã biết, ta có: $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BA} = \frac {3}{2} \cdot 3 \cdot \cos(180^{\circ} - 60^{\circ})$ $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BA} = \frac {3}{2} \cdot 3 \cdot \cos(120^{\circ})$ $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BA} = \frac {3}{2} \cdot 3 \cdot (-\frac{1}{2})$ $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BA} = -\frac {9}{4}$ Vậy, tích vô hướng của vector AB và vector BA là -9/4. Trong bài toán này, chúng ta đã tính được tích vô hướng của vector AB và vector BA trong hình thoi ABCD. Kết quả là -9/4.