Tìm giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm
Bài viết này sẽ tìm giá trị của tham số m để bất phương trình \(x^2 - x + m \leq 0\) vô nghiệm. Chúng ta sẽ xem xét các giá trị của m và xác định giá trị nào thỏa mãn điều kiện này. Để bất phương trình \(x^2 - x + m \leq 0\) vô nghiệm, ta cần xác định điều kiện để biểu thức \(x^2 - x + m\) không thể nhận giá trị âm. Điều này có nghĩa là biểu thức này phải không có điểm cắt với trục hoành. Để tìm điểm cắt của biểu thức \(x^2 - x + m\) với trục hoành, ta giải phương trình \(x^2 - x + m = 0\). Điều này tương đương với việc tìm các giá trị của x mà biểu thức này bằng 0. Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Trong trường hợp này, a = 1, b = -1 và c = m. Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4m}}{2}\] Để biểu thức \(x^2 - x + m\) không có điểm cắt với trục hoành, ta cần xác định điều kiện để phương trình trên không có nghiệm. Điều này xảy ra khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn bậc hai là số âm, tức là: \[1 - 4m < 0\] Simplifying this inequality, we get: \[m > \frac{1}{4}\] Vậy, giá trị của tham số m để bất phương trình \(x^2 - x + m \leq 0\) vô nghiệm là \(m > \frac{1}{4}\). Trong số các lựa chọn được đưa ra, chỉ có lựa chọn B \(m > \frac{1}{4}\) thỏa mãn yêu cầu.