Tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\sqrt{x+10} + \sqrt{10-x}}{\sqrt[3]{x^2 + x - 1} - \sqrt[3]{x^2 + 2}} \) ###

(198 votes)

Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\sqrt{x+10} + \sqrt{10-x}}{\sqrt[3]{x^2 + x - 1} - \sqrt[3]{x^2 + 2}} \), ta cần xác định các điều kiện để mẫu số khác 0 và cả tử số cũng như mẫu số đều có nghĩa. 1. Điều kiện cho tử số: - \(\sqrt{x+10}\) và \(\sqrt{10-x}\) đều phải có nghĩa, tức là \(x+10 \geq 0\) và \(10-x \geq 0\). - Giải bất phương trình: \[ x + 10 \geq 0 \implies x \geq -10 \] \[ 10 - x \geq 0 \implies x \leq 10 \] - Vậy, \( -10 \leq x \leq 10 \). 2. Điều kiện cho mẫu số: - Mẫu số \(\sqrt[3]{x^2 + x - 1} - \sqrt[3]{x^2 + 2}\) phải khác 0. - Xét biểu thức trong dấu căn bậc ba: \[ \sqrt[3]{x^2 + x - 1} \quad \text{và} \quad \sqrt[3]{x^2 + 2} \] - Để mẫu số khác 0, ta cần: \[ \sqrt[3]{x^2 + x - 1} eq \sqrt[3]{x^2 + 2} \] - Điều này chỉ xảy ra khi \(x^2 + x - 1 eq x^2 + 2\), tức là: \[ x^2 + x - 1 eq x^2 + 2 \implies x - 1 eq 2 \implies x eq 3 \] 3. Kết hợp các điều kiện: - Từ điều kiện trên, ta có \( -10 \leq x \leq 10 \) và \( x eq 3 \). ### Kết luận: Tập xác định của hàm số là: \[ [-10, 10] \setminus \{3\} \] ### Biểu đạt cảm xúc hoặc nhĩnights giác sáng tỏ: Hàm số này có tập xác định là tất cả các số thực trong khoảng \([-10, 10]\) trừ đi điểm \(x = 3\). Điều này cho thấy hàm số có tính chất khá đặc biệt và cần phải chú ý đến giá trị của \(x\) để đảm bảo tính xác định của hàm số.