Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( A=x-x^{2}+1 \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( A=x-x^{2}+1 \). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm và phân tích hàm số. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số \( A \). Đạo hàm của \( A \) được tính bằng cách lấy đạo hàm của từng thành phần riêng biệt và cộng lại. Với hàm số \( A=x-x^{2}+1 \), ta có: \( A' = \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(x^{2}) + \frac{d}{dx}(1) \) \( A' = 1 - 2x \) Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình \( A' = 0 \) để tìm các điểm cực trị của hàm số \( A \). Điểm cực trị là các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0. \( 1 - 2x = 0 \) \( x = \frac{1}{2} \) Để xác định xem điểm cực trị này là điểm cực đại hay điểm cực tiểu, chúng ta sẽ xem xét đạo hàm thứ hai của hàm số \( A \). Đạo hàm thứ hai của \( A \) được tính bằng cách lấy đạo hàm của đạo hàm \( A' \): \( A'' = \frac{d}{dx}(1 - 2x) \) \( A'' = -2 \) Vì \( A'' \) là một số âm, điều này cho thấy rằng điểm cực trị \( x = \frac{1}{2} \) là một điểm cực đại của hàm số \( A \). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( A \) là \( A(\frac{1}{2}) \). Để tính giá trị này, chúng ta thay \( x = \frac{1}{2} \) vào hàm số \( A \): \( A(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{2} + 1 \) \( A(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 1 \) \( A(\frac{1}{2}) = \frac{3}{4} \) Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( A \) là \( \frac{3}{4} \). Trong bài viết này, chúng ta đã tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( A=x-x^{2}+1 \) bằng cách sử dụng phương pháp đạo hàm và phân tích hàm số. Kết quả cuối cùng là \( \frac{3}{4} \).