Tính toán và phân tích biểu thức cho A và B
a) Để tính giá trị của B khi $x=-3$, ta thay $x=-3$ vào biểu thức B: $B=\frac {(x+4)x-2}{x+4}$ $B=\frac {(-3+4)(-3)-2}{-3+4}$ $B=\frac {(1)(-3)-2}{1}$ $B=\frac {-3-2}{1}$ $B=\frac {-5}{1}$ $B=-5$ Vậy, giá trị của B khi $x=-3$ là -5. b) Để tính giá trị của A khi $x=-2\frac {1}{3}$, ta thay $x=-2\frac {1}{3}$ vào biểu thức A: $A=\frac {2x+5}{x+1}$ $A=\frac {2(-2\frac {1}{3})+5}{-2\frac {1}{3}+1}$ $A=\frac {-4\frac {2}{3}+5}{-2\frac {1}{3}+1}$ $A=\frac {-4\frac {2}{3}+5}{-1\frac {2}{3}}$ $A=\frac {\frac {1}{3}}{-\frac {5}{3}}$ $A=-\frac {1}{5}$ Vậy, giá trị của A khi $x=-2\frac {1}{3}$ là $-\frac {1}{5}$. c) Để tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên, ta giải phương trình: $A=\frac {2x+5}{x+1}=k$, với k là số nguyên $2x+5=k(x+1)$ $2x+5=kx+k$ $2x-kx=k-5$ $(2-k)x=k-5$ $x=\frac {k-5}{2-k}$ Để x là số nguyên, $(2-k)$ phải chia hết cho $(k-5)$. Điều này chỉ xảy ra khi $k=1$ hoặc $k=2$. Vậy, các giá trị của x để A có giá trị là số nguyên là x = 1 hoặc x = 2. d) Để tìm số nguyên x để B có giá trị là số nguyên, ta giải phương trình: $B=\frac {(x+4)x-2}{x+4}=k$, với k là số nguyên $(x+4)x-2=k(x+4)$ $(x+4)x-k(x+4)=2$ $(x+4)(x-k)=2$ Để $(x+4)$ không bằng 0, $(x-k)$ phải chia hết cho 2. Điều này chỉ xảy ra khi $k=1$ hoặc $k=2$. Vậy, các giá trị của x để B có giá trị là số nguyên là x = -2 hoặc x = 1. e) Để tìm số nguyên x để cả A và B đều có giá trị là số nguyên, ta giải hệ phương trình: $A=\frac {2x+5}{x+1}=k$ $B=\frac {(x+4)x-2}{x+4}=m$ Với k, m là số nguyên. Từ phần c và d, ta có các giá trị của x để A có giá trị là số nguyên là x = 1 hoặc x = 2, và các giá trị của x để B có giá trị là số nguyên là x = -2 hoặc x = 1. Vậy, giá trị của x để cả A và B đều có giá trị là số nguyên là x = 1.