Tổng của dãy số hình học ##
Dãy số hình học là một dãy số mà tỷ lệ giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số cố định. Trong bài toán này, ta có dãy số hình học với tỷ lệ \( q = \frac{1}{2} \) và số hạng đầu tiên \( a = \frac{1}{2} \). Tổng của dãy số này được ký hiệu là \( A \) và được tính bằng công thức: \[ A = \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^3 + \ldots + \left(\frac{1}{2}\right)^{25} \] Để tính tổng của dãy số này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số hình học: \[ S_n = a \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \] Trong đó, \( S_n \) là tổng của \( n \) số hạng đầu tiên, \( a \) là số hạng đầu tiên, \( q \) là tỷ lệ và \( n \) là số lượng số hạng. Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ A = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{26}}{1 - \frac{1}{2}} \] Tính toán, ta được: \[ A = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{1}{2}^{26}}{\frac{1}{2}} = 1 - \frac{1}{2}^{26} \] Vậy tổng của dãy số hình học này là \( 1 - \frac{1}{2}^{26} \). ## Kết luận: Tổng của dãy số hình học được tính bằng công thức tổng của dãy số hình học. Trong trường hợp này, ta có dãy số hình học với tỷ lệ \( \frac{1}{2} \) và số hạng đầu tiên \( \frac{1}{2} \). Thay các giá trị vào công thức tổng của dãy số hình học, ta được tổng của dãy số này là \( 1 - \frac{1}{2}^{26} \).