Phân tích biểu thức toán học phức tạp
Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích một biểu thức toán học phức tạp và tìm hiểu cách giải nó. Biểu thức được cho là: \[ \frac{51 \cdot 125-51 \cdot 42-17 \cdot 150+150}{3+6+9+\cdots+99} \] Để giải biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính toán phần tử trong tử số - Đầu tiên, chúng ta tính toán phần tử đầu tiên trong tử số: \(51 \cdot 125\). Kết quả là \(6375\). - Tiếp theo, chúng ta tính toán phần tử thứ hai trong tử số: \(51 \cdot 42\). Kết quả là \(2142\). - Sau đó, chúng ta tính toán phần tử thứ ba trong tử số: \(17 \cdot 150\). Kết quả là \(2550\). - Cuối cùng, chúng ta tính toán phần tử thứ tư trong tử số: \(150\). Kết quả vẫn là \(150\). Bước 2: Tính toán phần tử trong mẫu số - Đầu tiên, chúng ta tính toán tổng của dãy số từ 3 đến 99. Đây là một dãy số hình học với công sai là 3. Để tính tổng, chúng ta sử dụng công thức \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), trong đó \(S_n\) là tổng của dãy số, \(n\) là số phần tử trong dãy, \(a_1\) là phần tử đầu tiên và \(a_n\) là phần tử cuối cùng. Áp dụng công thức này, chúng ta có \(S_n = \frac{99}{2}(3 + 99) = 1650\). Bước 3: Tính toán kết quả cuối cùng - Cuối cùng, chúng ta thực hiện phép chia giữa tử số và mẫu số: \(\frac{6375 - 2142 - 2550 + 150}{1650}\). - Tính toán tử số: \(6375 - 2142 - 2550 + 150 = 1433\). - Tính toán kết quả cuối cùng: \(\frac{1433}{1650}\). Vậy kết quả của biểu thức ban đầu là \(\frac{1433}{1650}\). Trong bài viết này, chúng ta đã phân tích một biểu thức toán học phức tạp và tìm hiểu cách giải nó. Bằng cách thực hiện các bước tính toán, chúng ta đã đạt được kết quả cuối cùng là \(\frac{1433}{1650}\).