Giải phương trình $(x-3)^{2}+2(x-3)=0$
Để giải phương trình $(x-3)^{2}+2(x-3)=0$, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách đặt $y = x - 3$. Khi đó, phương trình trở thành $y^2 + 2y = 0$. Tiếp theo, chúng ta có thể giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: $y(y + 2) = 0$. Bây giờ, chúng ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt từng nhân tử bằng 0. Khi đó, chúng ta có $y = 0$ hoặc $y + 2 = 0$. Nếu $y = 0$, thì $x - 3 = 0$, do đó $x = 3$. Nếu $y + 2 = 0$, thì $y = -2$, do đó $x - 3 = -2$, và $x = 1$. Vậy, nghiệm của phương trình $(x-3)^{2}+2(x-3)=0$ là $x = 3$ và $x = 1$. Tranh luận: Phương trình $(x-3)^{2}+2(x-3)=0$ có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp đặt $y = x - 3$ và sau đó giải phương trình bậc hai. Tuy nhiên, có một số cách tiếp cận khác nhau để giải phương trình này. Một cách tiếp cận khác là mở rộng biểu thức và giải phương trình trực tiếp. Khi đó, chúng ta có $(x-3)^{2}+2(x-3) = x^2 - 6x + 9 + 2x - 6 = x^2 - 4x + 3 = 0$. Sau đó, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm của phương trình. Khi đó, chúng ta có $x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}$. Vậy, nghiệm của phương trình $(x-3)^{2}+2(x-3)=0$ là $x = 3$ và $x = 1$. Tóm lại, có hai cách tiếp cận chính để giải phương trình $(x-3)^{2}+2(x-3)=0$: sử dụng phương pháp đặt $y = x - 3$ và giải phương trình bậc hai, hoặc mở rộng biểu thức và giải phương trình trực tiếp. Cả hai cách đều cho ra cùng một kết quả là $x = 3$ và $x = 1$.