Phân tích chuỗi số trong bài toán tính giá trị biểu thức
Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích chuỗi số trong bài toán tính giá trị biểu thức \(A=\frac{3^{2}}{3.4} \quad \frac{4^{2}}{4.6} \cdots \frac{99^{2}}{99.100}\). Chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính toán từng phần tử trong chuỗi và cách tổng hợp chúng để tìm ra giá trị cuối cùng của biểu thức. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét phần tử đầu tiên trong chuỗi, \(\frac{3^{2}}{3.4}\). Để tính giá trị của phần tử này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính toán \(3^{2}\), kết quả là 9. 2. Tính toán \(3.4\), kết quả là 12. 3. Chia kết quả của bước 1 cho kết quả của bước 2, ta được \(\frac{9}{12}\), kết quả là \(\frac{3}{4}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng quy trình tương tự cho các phần tử còn lại trong chuỗi. Với phần tử thứ hai, \(\frac{4^{2}}{4.6}\), chúng ta sẽ có: 1. Tính toán \(4^{2}\), kết quả là 16. 2. Tính toán \(4.6\), kết quả là 24. 3. Chia kết quả của bước 1 cho kết quả của bước 2, ta được \(\frac{16}{24}\), kết quả là \(\frac{2}{3}\). Tiếp tục quy trình này cho các phần tử còn lại trong chuỗi, chúng ta sẽ có các kết quả tương ứng là \(\frac{3}{4}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{5}{6}\), ..., \(\frac{99}{100}\). Cuối cùng, để tính giá trị cuối cùng của biểu thức \(A\), chúng ta sẽ nhân tất cả các phần tử trong chuỗi lại với nhau. Tức là: \(\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{5}{6} \times ... \times \frac{99}{100}\). Khi thực hiện phép tính này, chúng ta sẽ thấy rằng các phần tử trong chuỗi sẽ bị rút gọn và hủy bỏ đi, chỉ còn lại \(\frac{1}{100}\). Vậy giá trị cuối cùng của biểu thức \(A\) là \(\frac{1}{100}\). Trong bài viết này, chúng ta đã phân tích chuỗi số trong bài toán tính giá trị biểu thức \(A=\frac{3^{2}}{3.4} \quad \frac{4^{2}}{4.6} \cdots \frac{99^{2}}{99.100}\). Chúng ta đã tìm hiểu cách tính toán từng phần tử trong chuỗi và cách tổng hợp chúng để tìm ra giá trị cuối cùng của biểu thức. Kết quả cuối cùng là \(\frac{1}{100}\).