Chuỗi hội tụ: A, C và D
Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét chuỗi số và xác định xem chuỗi nào trong số A, B, C và D hội tụ. Các chuỗi này được biểu diễn bằng các công thức toán học và có tính chất riêng của chúng. Chuỗi A được biểu diễn bằng công thức \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \). Đây là chuỗi harmonic, một dạng chuỗi số không đều nhưng vẫn hội tụ. Điều này có nghĩa là tổng của chuỗi này hội tụ đến một giá trị cố định khi n tiến tới vô cùng. Trong trường hợp này, tổng của chuỗi harmonic hội tụ đến giá trị Euler-Mascheroni, khoảng 0.577. Chuỗi B được biểu diễn bằng công thức \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{n^{2}}} \). Đây là một dạng chuỗi số với mũ là 2/3. Chuỗi này cũng hội tụ, với tổng hội tụ đến một giá trị cố định. Tuy nhiên, giá trị chính xác của tổng này không thể được biểu diễn bằng các hàm toán học thông thường. Chuỗi C được biểu diễn bằng công thức \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} \). Đây là chuỗi harmonic bình phương, một dạng chuỗi số hội tụ nhanh hơn chuỗi harmonic. Tổng của chuỗi này hội tụ đến một giá trị cố định, khoảng 1.645. Cuối cùng, chuỗi D được biểu diễn bằng công thức \( \sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \). Đây là một dạng chuỗi số không hội tụ. Tổng của chuỗi này không tồn tại vì các số hạng trong chuỗi tăng lên vô cùng khi n tiến tới vô cùng. Tóm lại, trong số các chuỗi A, B, C và D, chỉ có chuỗi A, C và D hội tụ. Chuỗi B cũng hội tụ, nhưng giá trị chính xác của tổng không thể được biểu diễn bằng các hàm toán học thông thường.