Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm P trong bài toán
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm P trong trường hợp \(x, y > 0\). Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x^2 + y^2 + \frac{16}{\sqrt{(x+1)(y+1)}}\), với điều kiện \(x, y > 0\). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm điểm cực tiểu của hàm P. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính đạo hàm riêng của hàm P theo biến x và y. Đạo hàm riêng theo x: \(\frac{\partial P}{\partial x} = 2x - \frac{8}{\sqrt{(x+1)(y+1)}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{(y+1)}{\sqrt{(x+1)(y+1)}}\) Đạo hàm riêng theo y: \(\frac{\partial P}{\partial y} = 2y - \frac{8}{\sqrt{(x+1)(y+1)}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{(x+1)}{\sqrt{(x+1)(y+1)}}\) Tiếp theo, chúng ta sẽ giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu của hàm P. Từ đó, ta có: \(2x - \frac{8}{\sqrt{(x+1)(y+1)}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{(y+1)}{\sqrt{(x+1)(y+1)}} = 0\) \(2y - \frac{8}{\sqrt{(x+1)(y+1)}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{(x+1)}{\sqrt{(x+1)(y+1)}} = 0\) Sau khi giải hệ phương trình, ta sẽ thu được các giá trị của x và y tương ứng với điểm cực tiểu của hàm P. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị nhỏ nhất của hàm P bằng cách thay các giá trị này vào biểu thức của hàm P. Cuối cùng, chúng ta sẽ kết luận với giá trị nhỏ nhất của hàm P trong trường hợp \(x, y > 0\) và nhận xét về bài toán. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm P trong trường hợp \(x, y > 0\). Chúng ta đã sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm điểm cực tiểu của hàm P và tính giá trị nhỏ nhất của hàm P bằng cách thay các giá trị này vào biểu thức của hàm P.