Khai triển các biểu thức đại số
Trong toán học, việc khai triển các biểu thức đại số là một kỹ năng quan trọng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khai triển các biểu thức đại số được đưa ra trong các ví dụ. Ví dụ 1: Khai triển các biểu thức đại số a) $(x+1)^{2} = x^{2} + 2x + 1$ b) $(2x-1)^{2} = 4x^{2} - 4x + 1$ c) $(x-3)(3+x) = x^{2} - 9$ d) $(x^{2}+2)^{2} = x^{4} + 4x^{2} + 4$ Ví dụ 2: Khai triển các biểu thức đại số a) $(2x+3y)^{2} = 4x^{2} + 12xy + 9y^{2}$ b) $(xy-3)^{2} = x^{2}y^{2} - 6xy + 9$ c) $(2xy-1)(2xy+1) = 4x^{2}y^{2} - 1$ d) $2(\frac {1}{2}x^{2}+y)(x^{2}-2y) = x^{4} - 2x^{2}y + 2xy^{2} - 4y^{3}$ Ví dụ 3: Khai triển các biểu thức đại số a) $A=(x+y+z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2xy + 2xz + 2yz$ b) $B=(a-b-c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2ab - 2ac - 2bc$ Ví dụ 4: Thực hiện phép tính a) $(x+3)^{3} = x^{3} + 9x^{2} + 27x + 27$ b) $(x-\frac {1}{3})^{3} = x^{3} - x^{2} + \frac {1}{9}x - \frac {1}{27}$ c) $(x-3y)^{3} = x^{3} - 9x^{2}y + 27xy^{2} - 27y^{3}$ d) $(x+\frac {y^{2}}{3})^{3} = x^{3} + x^{2}\frac {y^{2}}{3} + x\frac {y^{4}}{9} + \frac {y^{6}}{27}$ Ví dụ 5: Thực hiện phép tính a) $(x-2)(x^{2}+2x+4) = x^{3} + 2x^{2} + 4x - 2x^{2} - 4x + 8 = x^{3} + 8$ b) $(2x+1)(4x^{2}-2x+1) = 8x^{3} - 4x^{2} + 2x + 4x^{2} - 2x + 1 = 8x^{3} + 1$ c) $(1-\frac {x}{2})(1+\frac {x}{2}+\frac {x^{2}}{4}) = 1 - \frac {x}{2} + \frac {x^{2}}{4} + \frac {x^{3}}{8} - \frac {x^{4}}{16} = 1 - \frac {x}{2} + \frac {x^{2}}{4} + \frac {x^{3}}{8} - \frac {x^{4}}{16}$ d) $(y-\frac {x}{y})(y^{2}+x+\frac {x^{2}}{y^{2}}) = y^{3} - \frac {x}{y}y^{2} + yx + \frac {x^{2}}{y} - \frac {x^{3}}{y^{3}} = y^{3} - \frac {x}{y}y^{2} + yx + \frac {x^{2}}{y} - \frac {x^{3}}{y^{3}}$ Ví dụ 6: Thực hiện phép tính a) $M=(x+3)(x^{2}-3x+9) = x^{3} - 3x^{2} + 9x + 3x^{2} - 9x +