Tính toán các tích vô hướng trong hình vuông ABCD
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các tích vô hướng trong hình vuông ABCD. Hình vuông ABCD có cạnh đôi \(2a\) và có một điểm \(I\) nằm trên cạnh \(AB\). a) Để tính \( \overrightarrow{IB} \cdot \overrightarrow{AB} \), ta sử dụng định nghĩa của tích vô hướng. Ta có: \( \overrightarrow{IB} \cdot \overrightarrow{AB} = |\overrightarrow{IB}| \cdot |\overrightarrow{AB}| \cdot \cos(\theta) \) Trong đó, \( |\overrightarrow{IB}| \) là độ dài của vector \( \overrightarrow{IB} \), \( |\overrightarrow{AB}| \) là độ dài của vector \( \overrightarrow{AB} \), và \( \theta \) là góc giữa hai vector này. b) Để tính \( \overrightarrow{IB} \cdot \overrightarrow{AI} \), ta cũng sử dụng định nghĩa của tích vô hướng. Ta có: \( \overrightarrow{IB} \cdot \overrightarrow{AI} = |\overrightarrow{IB}| \cdot |\overrightarrow{AI}| \cdot \cos(\theta) \) c) Tương tự, để tính \( \overrightarrow{IB} \cdot \overrightarrow{DB} \), ta sử dụng định nghĩa của tích vô hướng: \( \overrightarrow{IB} \cdot \overrightarrow{DB} = |\overrightarrow{IB}| \cdot |\overrightarrow{DB}| \cdot \cos(\theta) \) d) Để tính \( \overrightarrow{IA} \) và \( \overrightarrow{IC} \), ta sử dụng công thức tính vector trung điểm: \( \overrightarrow{IA} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \) \( \overrightarrow{IC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}) \) g) Để tính \( \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} \), ta sử dụng định nghĩa của tích vô hướng: \( \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} = |\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{CB}| \cdot \cos(\theta) \) h) Tương tự, để tính \( \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} \), ta sử dụng định nghĩa của tích vô hướng: \( \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = |\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{BD}| \cdot \cos(\theta) \) e) Để tính \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} \), ta sử dụng định nghĩa của tích vô hướng: \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot \cos(\theta) \) f) Tương tự, để tính \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \), ta sử dụng định nghĩa của tích vô hướng: \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos(\theta) \) i) Cuối cùng, để tính \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AI} \), ta sử dụng định nghĩa của tích vô hướng: \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AI} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AI}| \cdot \cos(\theta) \) Với các công thức trên, chúng ta có thể tính toán các tích vô hướng trong hình vuông ABCD dựa trên yêu cầu của bài viết.