Giải phương trình bậc hai trong luyện tập 2
Trong luyện tập 2, chúng ta được yêu cầu giải phương trình bậc hai đã cho. Phương trình này có dạng \( \sqrt{2 x^{2}+x+3}=1-x \). Chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình này và tìm ra nghiệm của nó. Đầu tiên, chúng ta cần loại bỏ dấu căn bên trái phương trình. Để làm điều này, chúng ta sẽ bình phương cả hai vế của phương trình. Khi làm như vậy, chúng ta nhận được phương trình mới là \(2 x^{2}+x+3=(1-x)^{2}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng cách đưa về dạng tiêu chuẩn \(ax^{2}+bx+c=0\). Trong trường hợp này, chúng ta có \(2 x^{2}+x+3-(1-x)^{2}=0\). Tiến hành tính toán, chúng ta có \(2 x^{2}+x+3-(1-2x+x^{2})=0\), hay \(2 x^{2}+x+3-1+2x-x^{2}=0\), tương đương với \(x^{2}+3x+2=0\). Bây giờ, chúng ta đã có phương trình bậc hai dạng tiêu chuẩn. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức này là \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\). Áp dụng công thức nghiệm, chúng ta có \(x=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4(1)(2)}}{2(1)}\), hay \(x=\frac{-3\pm\sqrt{9-8}}{2}\), tương đương với \(x=\frac{-3\pm\sqrt{1}}{2}\). Từ đây, chúng ta có hai giá trị của \(x\): \(x=\frac{-3+1}{2}=-1\) và \(x=\frac{-3-1}{2}=-2\). Tuy nhiên, khi thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x=5\) thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=5\). Trên đây là cách giải phương trình bậc hai trong luyện tập 2. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải phương trình này và áp dụng vào các bài tập tương tự.