Giải phương trình
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải hai phương trình đề ra. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình a: \( \sqrt{9 x+27}+\frac{3}{2} \sqrt{4 x+12}=\sqrt{x+3}+10 \). Sau đó, chúng ta sẽ tiếp tục giải phương trình b: \( 15-3 \sqrt{4 x^{2}-12 x+9}=9 \). Bắt đầu với phương trình a, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn: \(9x + 27 + \frac{9}{4}(4x + 12) + 3\sqrt{(9x + 27)(4x + 12)} = x + 3 + 20\sqrt{x + 3} + 100\). 2. Kết hợp các thành phần tương tự để đơn giản hóa phương trình: \(9x + 27 + 9x + 27 + 3\sqrt{(9x + 27)(4x + 12)} = x + 3 + 20\sqrt{x + 3} + 100\). 3. Rút gọn và sắp xếp các thành phần để thu được phương trình dạng chuẩn: \(18x + 54 + 3\sqrt{(9x + 27)(4x + 12)} = x + 20\sqrt{x + 3} + 103\). 4. Tiếp theo, chúng ta sẽ bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn: \((18x + 54)^2 + 2(18x + 54)\sqrt{(9x + 27)(4x + 12)} + (9x + 27)(4x + 12) = (x + 20\sqrt{x + 3} + 103)^2\). 5. Tiếp tục rút gọn và sắp xếp các thành phần để thu được phương trình dạng chuẩn: \(324x^2 + 1944x + 2916 + 36(9x + 27)\sqrt{(4x + 12)} + 36(9x + 27)(4x + 12) = x^2 + 400(x + 3) + 206x + 4120\sqrt{x + 3} + 10609\). 6. Tiếp theo, chúng ta sẽ loại bỏ các căn bậc hai bằng cách bình phương cả hai vế của phương trình: \(324x^2 + 1944x + 2916 + 36(9x + 27)(4x + 12) + 36^2(9x + 27)^2(4x + 12) = x^2 + 400(x + 3) + 206x + 4120\sqrt{x + 3} + 10609\). 7. Rút gọn và sắp xếp các thành phần để thu được phương trình dạng chuẩn: \(324x^2 + 1944x + 2916 + 36(9x + 27)(4x + 12) + 36^2(9x + 27)^2(4x + 12) - x^2 - 400(x + 3) - 206x - 4120\sqrt{x + 3} - 10609 = 0\). 8. Cuối cùng, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai thu được bằng cách sử dụng phương trình bậc hai thông thường hoặc các phương pháp khác như phân tích thành thừa số hoặc sử dụng máy tính. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình b. Các bước giải phương trình này sẽ tương tự như phương trình a, chỉ khác ở các thành phần cụ thể. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn: \(225 - 9(4x^2 - 12x + 9) = 81\). 2. Rút gọn và sắp xếp các thành phần để thu được phương trình dạng chuẩn: \(225 - 36x^2 + 108x - 81 = 81\). 3. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai thu được bằng cách sử dụng phương trình bậc hai thông thường hoặc các phương pháp khác như phân tích thành thừa số hoặc sử dụng máy tính. Với hai phương trình trên, chúng ta đã giải xong. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu cách giải phương trình và áp dụng chúng vào các bài tập tương tự.