Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T trong bài toán hình học
Trong bài toán này, chúng ta được cho hàm số \( y=\frac{-x+1}{2 x-1} \) và đường thẳng \( d: y=x+m \). Yêu cầu của bài toán là tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( T=k_{1}^{2022}+k_{2}^{2022} \), trong đó \( k_{1} \) và \( k_{2} \) lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị \( (C) \) tại hai điểm phân biệt \( A \) và \( B \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm điểm giao giữa đường thẳng \( d \) và đồ thị \( (C) \). Điểm giao này sẽ là điểm \( A \) trên đồ thị \( (C) \). Sau đó, chúng ta cần tìm điểm \( B \) khác với điểm \( A \) trên đồ thị \( (C) \). Để tìm điểm giao giữa đường thẳng \( d \) và đồ thị \( (C) \), ta giải hệ phương trình \( \frac{-x+1}{2 x-1}=x+m \). Sau khi giải phương trình này, ta sẽ có giá trị của \( x \) và từ đó tìm được giá trị của \( y \). Điểm giao này sẽ là điểm \( A \) trên đồ thị \( (C) \). Sau khi tìm được điểm \( A \), chúng ta cần tìm điểm \( B \) khác với điểm \( A \) trên đồ thị \( (C) \). Điểm \( B \) này có thể tìm bằng cách chọn một giá trị khác cho \( m \) và tìm điểm giao giữa đường thẳng \( d \) và đồ thị \( (C) \) tương ứng. Sau khi tìm được cả hai điểm \( A \) và \( B \), chúng ta tính giá trị của \( k_{1} \) và \( k_{2} \), lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị \( (C) \) tại \( A \) và \( B \). Cuối cùng, chúng ta tính giá trị của biểu thức \( T=k_{1}^{2022}+k_{2}^{2022} \). Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( T \), chúng ta cần thử nghiệm nhiều giá trị khác nhau cho \( m \) và tính giá trị của \( T \) tương ứng. Sau đó, chúng ta so sánh các giá trị này và tìm giá trị nhỏ nhất. Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( T \) trong bài toán này là giá trị mà chúng ta tìm được sau quá trình tính toán và so sánh.