Tìm giá trị của \( \frac{2 \sqrt{39}}{13} \) trong bài toán binh chữ nhật
Trong bài toán này, chúng ta được cho một binh chữ nhật \( SABCD \) với \( AB = 2 \) và \( AD = 4 \sqrt{3} \). Nhiệm vụ của chúng ta là tìm giá trị của \( \frac{2 \sqrt{39}}{13} \) trong các đáp án đã cho. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về hình học và tính toán. Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính toán độ dài cạnh \( BC \) của binh chữ nhật. Định lý Pythagoras cho biết rằng trong một tam giác vuông, bình phương của độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của độ dài hai cạnh góc vuông. Áp dụng định lý Pythagoras vào binh chữ nhật \( SABCD \), ta có: \( AB^2 + AD^2 = BC^2 \) \( 2^2 + (4 \sqrt{3})^2 = BC^2 \) \( 4 + 48 = BC^2 \) \( 52 = BC^2 \) Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng công thức tính diện tích của một hình chữ nhật để tính toán diện tích của binh chữ nhật \( SABCD \). Diện tích của một hình chữ nhật được tính bằng tích của độ dài hai cạnh. Áp dụng công thức tính diện tích vào binh chữ nhật \( SABCD \), ta có: \( S_{ABCD} = AB \times AD \) \( S_{ABCD} = 2 \times 4 \sqrt{3} \) \( S_{ABCD} = 8 \sqrt{3} \) Bây giờ, chúng ta có đủ thông tin để tìm giá trị của \( \frac{2 \sqrt{39}}{13} \) trong các đáp án đã cho. Để làm điều này, chúng ta cần so sánh giá trị này với diện tích của binh chữ nhật \( SABCD \). \( \frac{2 \sqrt{39}}{13} \) có thể được viết lại dưới dạng \( \frac{2}{13} \times \sqrt{39} \). So sánh với diện tích của binh chữ nhật \( SABCD \), ta có: \( \frac{2}{13} \times \sqrt{39} = \frac{2}{13} \times 8 \sqrt{3} \) \( \frac{2}{13} \times \sqrt{39} = \frac{16 \sqrt{3}}{13} \) So sánh giá trị này với diện tích của binh chữ nhật \( SABCD \), ta thấy rằng \( \frac{2 \sqrt{39}}{13} \) không bằng diện tích của binh chữ nhật \( SABCD \). Do đó, đáp án \( \frac{2 \sqrt{39}}{13} \) không phù hợp với yêu cầu của bài toán. Trong số các đáp án đã cho, chúng ta cần tìm giá trị mà thỏa mãn điều kiện \( \frac{2 \sqrt{39}}{13} = \frac{16 \sqrt{3}}{13} \). Từ đó, ta có thể suy ra rằng đáp án chính xác là \( \frac{4 \sqrt{39}}{13} \). Tóm lại, giá trị của \( \frac{2 \sqrt{39}}{13} \