Chứng minh $(BB'C'C')\bot (ABC)$ trong hình lăng trụ đứng
Trong hình lăng trụ đứng \( ABC.A'B'C' \) với đáy \( ABC \) là tam giác vuông cân tại \( A \), chúng ta cần chứng minh rằng mặt phẳng chứa \( BB'C'C' \) vuông góc với mặt phẳng chứa \( ABC \). Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của các hình học trong không gian. Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \). Khi đó, ta có \( AM \) là đường cao của tam giác \( ABC \), nên \( AM \) vuông góc với \( BC \). Xét tứ diện \( AB'MC' \), ta thấy \( AB' \) song song với \( MC' \) và \( MB' \) song song với \( AC' \). Do đó, tứ diện \( AB'MC' \) là tứ diện cắt tứ giác \( ABCA' \) bởi một mặt phẳng qua hai đường thẳng song song. Từ đó, suy ra \( BB' \) vuông góc với mặt phẳng \( ABC \). Tương tự, ta cũng chứng minh được \( CC' \) vuông góc với mặt phẳng \( ABC \). Vậy, ta đã chứng minh được rằng mặt phẳng chứa \( BB'C'C' \) vuông góc với mặt phẳng chứa \( ABC \).