Căn bậc hai, căn bậc ba và rút gọn biểu thức
Bài tập này tập trung vào hai chủ đề quan trọng trong toán học: căn bậc hai và căn bậc ba, cũng như rút gọn biểu thức. Chúng ta sẽ giải quyết từng bài tập một để hiểu rõ hơn về cách làm và áp dụng kiến thức. Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba 1) Để biểu thức \( \sqrt{3-x} \) có nghĩa, ta cần \( 3-x \geq 0 \). Từ đó, ta suy ra \( x \leq 3 \). 2) Thương của phép chia \( \sqrt{7.2} : \sqrt{\frac{1}{5}} \) có thể được tính bằng cách nhân tử số và mẫu số với \( \sqrt{5} \). Kết quả là \( \sqrt{36} = 6 \). 3) Với \( x < 0 \), ta tính tích \( \sqrt{2x^2} \cdot \sqrt{8} \) bằng cách nhân các căn bậc hai lại với nhau. Kết quả là \( 2x\sqrt{2} \). 4) Để trục căn thức ở mẫu, ta nhân tử số và mẫu số với \( \sqrt{5} \). Kết quả là \( \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5}} \) và \( \frac{1}{\sqrt{5} - 2} \). 5) Tính \( M = \sqrt[3]{-27} - \sqrt[3]{-8} + \sqrt[3]{64} \) bằng cách tính căn bậc ba của các số. Kết quả là \( M = -3 - 2 + 4 = -1 \). 6) Tính \( N = \sqrt{x^2} + \sqrt[3]{x^3} \) với \( x < 0 \). Kết quả là \( N = -x + x = 0 \). Bài 2: Rút gọn biểu thức 1) Rút gọn \( A = \sqrt{16} + \sqrt{25} - \sqrt{4} \) bằng cách tính căn bậc hai của các số. Kết quả là \( A = 4 + 5 - 2 = 7 \). 2) Rút gọn \( B = \sqrt{18} - 2\sqrt{8} + \sqrt{4.5} \) bằng cách tính căn bậc hai của các số. Kết quả là \( B = 3 - 4 + 2 = 1 \). 3) Rút gọn \( C = (\sqrt{3} + \sqrt{8}) \cdot \sqrt{3} - 2\sqrt{6} \) bằng cách tính căn bậc hai của các số. Kết quả là \( C = (1 + 2\sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} - 2\sqrt{6} \). 4) Rút gọn \( D = \sqrt{2} \cdot (\sqrt{8} - 4\sqrt{2}) + \frac{2}{\sqrt{2}} \) bằng cách tính căn bậc hai của các số. Kết quả là \( D = 2\sqrt{2} - 8 + 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} - 8 \). 5) Rút gọn \( E = \frac{1}{\sqrt{3} - 2} - \frac{1}{\sqrt{3} + 2} \) bằng cách tính căn bậc hai của các số. Kết quả là \( E = \frac{1}{\sqrt{3} - 2} - \frac{1}{\sqrt{3} + 2} \). 6) Rút gọn \( F = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - 1} - \sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} \) bằng cách tính căn bậc hai của các số. Kết quả là \( F = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - 1} - (2 - \sqrt{5}) \). Bài 3: Giới hạn 1) Tìm \( x \) biết \( \sqrt{3}x - \sqrt{75} = 0 \). Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \). 2) Tìm \( x \) biết \( \sqrt{2}x + \sqrt{18}x = \sqrt{50} \). Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \). 3) Tìm \( x \) biết \( \sqrt{2x} - \sqrt{18} = \sqrt{32} \). Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \). 4) Tìm \( x \) biết \( \sqrt{4x - 4} - 6 = 0 \). Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \). Với các bài tập trên, chúng ta đã thực hiện các phép tính căn bậc hai, căn bậc ba và rút gọn biểu thức. Điều này giúp chúng ta nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.