Tọa độ và tính chất của các đối tượng trong không gian Oxyz
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chúng ta sẽ xem xét các câu hỏi liên quan đến tọa độ và tính chất của các đối tượng. Chúng ta sẽ giải quyết các câu hỏi sau đây: Câu 70: Cho vector \( \vec{u}=2 \vec{i}-3 \vec{j}+\vec{k} \), tìm tọa độ của \( \vec{u} \). Ta có \( \vec{u} \) có tọa độ là (2, -3, 1). Vậy đáp án đúng là A. Câu 71: Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu \( (S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-8 x+2 y+1=0 \). Để xác định tọa độ tâm, ta cần chuyển phương trình mặt cầu về dạng chuẩn. Sau khi thực hiện các phép biến đổi, ta có phương trình mặt cầu \( (S): (x-4)^{2}+(y+1)^{2}+z^{2}=16 \). Từ đó, ta nhận thấy tọa độ tâm là I(4, -1, 0) và bán kính là R=4. Vậy đáp án đúng là A. Câu 72: Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(2, 1, -3) và có tâm tại điểm I(0, 3, -2). Để tìm phương trình mặt cầu, ta sử dụng công thức \( (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=r^{2} \), trong đó (a, b, c) là tọa độ tâm và r là bán kính. Thay vào giá trị đã biết, ta có phương trình mặt cầu (S): \( (x-0)^{2}+(y-3)^{2}+(z+2)^{2}=6 \). Vậy đáp án đúng là C. Kết luận: Trong không gian Oxyz, chúng ta đã tìm hiểu về tọa độ và tính chất của các đối tượng như vector và mặt cầu. Việc hiểu và áp dụng các khái niệm này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến không gian một cách chính xác và hiệu quả.