Sự xấp xỉ của đa thức nội suy Lagrange và hàm số \( \mathrm{u}=\mathrm{f}(\mathrm{x})=x^{2} 3^{x} \)

4
(347 votes)

Giới thiệu: Bài viết này chứng minh rằng đa thức nội suy Lagrange \( P_{n}(x) \) xấp xỉ hàm số \( \mathrm{u}=\mathrm{f}(\mathrm{x})=x^{2} 3^{x} \) trên đoạn \([-1 ; 2]\) khi \( n \) tiến đến vô cùng. Phần: ① Phần đầu tiên: Định nghĩa đa thức nội suy Lagrange \( P_{n}(x) \) và hàm số \( \mathrm{u}=\mathrm{f}(\mathrm{x})=x^{2} 3^{x} \). ② Phần thứ hai: Chứng minh rằng \( P_{n}(x) \) xấp xỉ \( \mathrm{u} \) trên đoạn \([-1 ; 2]\) khi \( n \) tiến đến vô cùng. ③ Phần thứ ba: Sử dụng Định lý xấp xỉ Weierstrass để chứng minh rằng \( P_{n}(x) \) xấp xỉ \( \mathrm{u} \) trên đoạn \([-1 ; 2]\) khi \( n \) tiến đến vô cùng. Kết luận: Đa thức nội suy Lagrange \( P_{n}(x) \) xấp xỉ hàm số \( \mathrm{u}=\mathrm{f}(\mathrm{x})=x^{2} 3^{x} \) trên đoạn \([-1 ; 2]\) khi \( n \) tiến đến vô cùng.