Phân tích và giải quyết các bài toán về hàm số bậc hai
Trước tiên, chúng ta cần phân tích đồ thị của hàm số $y=f(x)=ax^{2}+bx+c$ để tìm dấu của a và $\Delta$. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng công thức $\Delta = b^{2}-4ac$ để tính toán giá trị của $\Delta$. Dựa vào kết quả của $\Delta$, chúng ta có thể xác định dấu của a theo từng trường hợp. Ví dụ, nếu $\Delta > 0$, khi đó chúng ta có thể kết luận rằng $a$ sẽ luôn lớn hơn 0. Tương tự, khi $\Delta = 0$, chúng ta cũng có thể xác định được dấu của a. Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể. Ví dụ, cho tam thức $f(x)=x^{2}-8x+16$, chúng ta cần xác định khẳng định đúng trong số các lựa chọn. Bằng cách tìm nghiệm của phương trình $f(x)=0$ và kiểm tra giá trị của $f(x)$ với mọi $x$, chúng ta có thể xác định được khẳng định đúng là "C. $f(x)\geqslant 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$". Tương tự, chúng ta cũng có thể giải quyết các bài toán khác như tìm tập nghiệm của bất phương trình và tìm tập xác định của hàm số. Bằng cách áp dụng kiến thức về hàm số bậc hai và bất phương trình, chúng ta có thể tìm ra các giá trị chính xác và xác định tập nghiệm của các bài toán đã cho. Cuối cùng, chúng ta cũng có thể áp dụng kiến thức về phương trình bậc hai để tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2}+mx+4=0$ có nghiệm. Bằng cách giải phương trình và xác định điều kiện của m, chúng ta có thể tìm ra tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu. Như vậy, thông qua việc phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, chúng ta có thể áp dụng kiến thức toán học vào thực tế và tạo ra những kết quả chính xác và logic.