Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R

4

(321 votes)

Để tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=(m-2)x+\frac{1}{\sqrt{6-m}}\) đồng biến trên R, chúng ta cần xác định điều kiện để hàm số này có đạo hàm dương trên toàn bộ miền xác định. Đầu tiên, ta xét miền xác định của hàm số. Vì m khác 2, nên miền xác định của hàm số là R trừ điểm mà m-2 bằng 0 và 6-m bằng 0. Tức là miền xác định của hàm số là R trừ {2} và {6}. Tiếp theo, ta tính đạo hàm của hàm số theo x. Đạo hàm của hàm số \(y=(m-2)x+\frac{1}{\sqrt{6-m}}\) là \(y' = m-2\). Để hàm số đồng biến trên R, ta cần \(y' > 0\) trên miền xác định của hàm số. Tức là \(m-2 > 0\). Giải phương trình \(m-2 > 0\), ta có \(m > 2\). Vậy, để hàm số \(y=(m-2)x+\frac{1}{\sqrt{6-m}}\) đồng biến trên R, tham số m phải lớn hơn 2. Do đó, số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là vô số. Vậy, đáp án là D. Vô số.