Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp thế ##
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán giải hệ phương trình tuyến tính. Hệ phương trình tuyến tính là một tập hợp các phương trình tuyến tính, trong đó mỗi phương trình có dạng \(ax + by = c\), với \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số. Trong bài toán này, chúng ta sẽ giải hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 4x + y = 7 \end{cases} \] Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình thứ hai để tìm giá trị của \(y\) theo \(x\): \[ 4x + y = 7 \implies y = 7 - 4x \] Tiếp theo, chúng ta thay giá trị của \(y\) vào phương trình thứ nhất để tìm giá trị của \(x\): \[ 3x - 2(7 - 4x) = 8 \] Giải phương trình này, ta có: \[ 3x - 14 + 8x = 8 \implies 11x - 14 = 8 \implies 11x = 22 \implies x = 2 \] Sau khi tìm được giá trị của \(x\), chúng ta thay giá trị này vào phương trình thứ hai để tìm giá trị của \(y\): \[ y = 7 - 4(2) = 7 - 8 = -1 \] Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \(x = 2\) và \(y = -1\). Để kiểm tra lại, chúng ta thay giá trị này vào cả hai phương trình ban đầu: \[ 3(2) - 2(-1) = 6 + 2 = 8 \quad \text{(Đúng)} \] \[ 4(2) + (-1) = 8 - 1 = 7 \quad \text{(Đúng)} \] Như vậy, chúng ta đã giải thành công hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp thế. Đây là một kỹ thuật hữu ích để giải quyết các bài toán tương tự trong toán học.