Giải phương trình tích phân bất định và tìm kết quả chính xác
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình tích phân bất định và tìm kết quả chính xác cho phương trình đã cho: \(I=\int x e^{-x^{2}} d x\). Đầu tiên, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân bằng phép thay đổi biến số. Đặt \(u=-x^{2}\), ta có \(du=-2x dx\). Thay thế vào phương trình ban đầu, ta được: \[I=\int x e^{-x^{2}} d x = -\frac{1}{2} \int e^{u} du\] Tiếp theo, chúng ta sử dụng quy tắc tích phân của hàm mũ. Kết quả là: \[I=-\frac{1}{2} e^{u}+C\] Trong đó, \(C\) là hằng số tích cực. Tiếp theo, chúng ta thay biến số ban đầu \(u\) bằng \(x^{2}\) để có kết quả cuối cùng. Ta được: \[I=-\frac{1}{2} e^{-x^{2}}+C\] Vậy, đáp án chính xác cho phương trình tích phân bất định đã cho là \(I=-\frac{1}{2} e^{-x^{2}}+C\). Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách giải phương trình tích phân bất định và tìm kết quả chính xác cho phương trình đã cho. Việc hiểu và áp dụng các phương pháp tích phân sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán tích phân phức tạp hơn trong tương lai. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hoặc thắc mắc nào, hãy để lại bình luận dưới đây. Chúng tôi sẽ cố gắng giúp bạn giải đáp.