Tính giá trị của A và B và tìm tổng A+B
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính giá trị của hai biểu thức A và B và sau đó tính tổng của chúng. Điều đáng chú ý là số e mà chúng ta đã được cho biết chia cho 3 dư 2. Hãy cùng nhau giải quyết bài toán này. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức A. Biểu thức A được định nghĩa như sau: \[A=2 \cdot 2022+3 \cdot 2021+4 \cdot 2020+\ldots+2021 \cdot 3\] Để tính giá trị của A, chúng ta cần tính tổng của các số hạng trong biểu thức trên. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học. Tuy nhiên, để đơn giản hóa bài toán, chúng ta có thể nhận thấy rằng các số hạng trong biểu thức A có một quy luật đơn giản. Cụ thể, chúng ta có thể thấy rằng mỗi số hạng trong biểu thức A đều bằng tích của một số và một số nguyên liên tiếp. Ví dụ: số hạng đầu tiên là \(2 \cdot 2022\), số hạng thứ hai là \(3 \cdot 2021\), và cứ tiếp tục như vậy. Vì vậy, chúng ta có thể viết lại biểu thức A như sau: \[A=2 \cdot 2022+3 \cdot 2021+4 \cdot 2020+\ldots+2021 \cdot 3\] \[=2 \cdot (2022+2021+2020+\ldots+3)\] Bây giờ, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học để tính tổng của các số nguyên liên tiếp từ 3 đến 2022. Công thức tổng của dãy số học là: \[S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\] Trong đó, \(S_n\) là tổng của dãy số học, \(n\) là số phần tử trong dãy, \(a_1\) là phần tử đầu tiên của dãy, và \(a_n\) là phần tử cuối cùng của dãy. Áp dụng công thức này vào biểu thức A, chúng ta có: \[A=2 \cdot (2022+2021+2020+\ldots+3)\] \[=2 \cdot \frac{2020}{2}(3+2022)\] \[=2020 \cdot 1012 \cdot 2025\] Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức B. Biểu thức B được định nghĩa như sau: \[B=1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots+2022^{2}\] Để tính giá trị của B, chúng ta cũng có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học. Công thức tổng của dãy số học bình phương là: \[S_n=\frac{n}{6}(2a_1+(n-1)d)\] Trong đó, \(S_n\) là tổng của dãy số học bình phương, \(n\) là số phần tử trong dãy, \(a_1\) là phần tử đầu tiên của dãy, và \(d\) là sai số giữa các phần tử trong dãy. Áp dụng công thức