Rút gọn biểu thức P
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn biểu thức P được cho: \[ P=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5 \sqrt{x}+6}\right) \] Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau đây: Bước 1: Rút gọn phần tử trong dấu ngoặc đầu tiên Trong phần tử đầu tiên của biểu thức P, chúng ta có thể thấy rằng có một phép chia giữa hai biểu thức. Để rút gọn phần tử này, chúng ta cần tìm một cách để loại bỏ phép chia. Để làm điều này, chúng ta sẽ nhân cả tử và mẫu của phân số với \(\sqrt{x}+1\): \[ \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} \cdot \left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right) \] Sau khi nhân hai phân số, chúng ta có: \[ \frac{(\sqrt{x}+1)(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1})}{\sqrt{x}+1} \] Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn phần tử trong dấu ngoặc đầu tiên: \[ \frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \] Simplifying the numerator, we get: \[ \frac{1}{\sqrt{x}+1} \] Bước 2: Rút gọn phần tử trong dấu ngoặc thứ hai Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn phần tử trong dấu ngoặc thứ hai của biểu thức P. Chúng ta có thể thấy rằng có một phép cộng giữa ba biểu thức. Để rút gọn phần tử này, chúng ta cần tìm một cách để kết hợp các biểu thức lại với nhau. Để làm điều này, chúng ta sẽ tìm một cách để có cùng mẫu số cho tất cả các biểu thức. Chúng ta có thể nhân tử và mẫu của các phân số với \((\sqrt{x}-2)(3-\sqrt{x})(x-5\sqrt{x}+6)\): \[ \frac{(\sqrt{x}-2)(3-\sqrt{x})(x-5\sqrt{x}+6)}{(\sqrt{x}-2)(3-\sqrt{x})(x-5\sqrt{x}+6)} \cdot \left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right) \] Sau khi nhân các phân số, chúng ta có: \[ \frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)(x-5\sqrt{x}+6)+(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)(x-5\sqrt{x}+6)+(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)(3-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-2)(3-\sqrt{x})(x-5\sqrt{x}+6)} \] Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn phần tử trong dấu ngoặc thứ hai: \[ \frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)(x-5\sqrt{x}+6)+(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)(x-5\sqrt{x}+6)+(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)(3-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-2)(3-\sqrt{x})(x-5\sqrt{x}+6)} \] Bước 3: Kết hợp các phần tử đã rút gọn Sau khi rút gọn cả phần tử trong dấu ngoặc đầu tiên và dấu ngoặc thứ hai, chúng ta có thể kết hợp chúng lại với nhau: \[ P = \frac{1}{\sqrt{x}+1} \cdot \frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)(x-5\sqrt{x}+6)+(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)(x-5\sqrt{x}+6)+(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)(3-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-2)(3-\sqrt{x})(x-5\sqrt{x}+6)} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức P Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn biểu thức P bằng cách thực hiện các phép tính và rút gọn phân số: \[ P = \frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)(x-5\sqrt{x}+6)+(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)(x-5\sqrt{x}+6)+(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)(3-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-2)(3-\sqrt{x})(x-5\sqrt{x}+6)(\sqrt{x}+1)} \] Sau khi rút gọn, chúng ta có biểu thức P cuối cùng. Trên đây là cách rút gọn biểu thức P được cho. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách rút gọn biểu thức và áp dụng nó vào bài toán cụ thể này.