Chứng minh các tứ giác nội tiếp trong tam giác nhọn

4

(234 votes)

<br/ > <br/ >Trong bài viết này, chúng ta sẽ chứng minh các tứ giác nội tiếp trong một tam giác nhọn. Đầu tiên, ta có một tam giác ABC nhọn với đường cao AH và nội tiếp đường tròn O. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC. Đường kính AD của O cắt EF tại K cắt O tại L (L khác D). <br/ > <br/ >a) Để chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, ta cần chứng minh rằng ba điểm A, E, H nằm trên cùng một đường tròn. Ta có thể sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác để chứng minh điều này. <br/ > <br/ >b) Để chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp, ta cần chứng minh rằng ba điểm B, E, F nằm trên cùng một đường tròn. Ta có thể sử dụng tính chất của đường kính trong đường tròn để chứng minh điều này. <br/ > <br/ >c) Để chứng minh tứ giác APHM nội tiếp, ta cần chứng minh rằng ba điểm A, P, H nằm trên cùng một đường tròn. Ta có thể sử dụng tính chất của đường kính trong đường tròn để chứng minh điều này. <br/ > <br/ >d) Để chứng minh AD vuông góc với EF tại K, ta cần chứng minh rằng hai đường thẳng AD và EF vuông góc với nhau tại điểm K. Ta có thể sử dụng tính chất của đường kính trong đường tròn để chứng minh điều này. <br/ > <br/ >Hy vọng rằng những chứng minh này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các tứ giác nội tiếp trong tam giác nhọn.