Tìm m dí hàm của hàm số y
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tìm đạo hàm của hàm số y theo một biểu thức đã cho. Biểu thức này được định nghĩa như sau: \[ y = \left\{ \begin{array}{l} \frac{2x^2 + (m+1)x - 2m - 10}{\sqrt{x+2} - x} \quad x
eq 2 \\ mx + 3 \quad x = 2 \end{array} \right. \] Để tìm đạo hàm của hàm số y, chúng ta sẽ xem xét từng phần của biểu thức và áp dụng các quy tắc đạo hàm tương ứng. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét phần đầu của biểu thức, khi \( x
eq 2 \). Để tìm đạo hàm của phần này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{2x^2 + (m+1)x - 2m - 10}{\sqrt{x+2} - x} \right) \] Để tính đạo hàm của phân số, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của phân số: \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2} \] Áp dụng quy tắc này vào biểu thức của chúng ta, ta có: \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{2x^2 + (m+1)x - 2m - 10}{\sqrt{x+2} - x} \right) = \frac{(2x^2 + (m+1)x - 2m - 10)'(\sqrt{x+2} - x) - (2x^2 + (m+1)x - 2m - 10)(\sqrt{x+2} - x)'}{(\sqrt{x+2} - x)^2} \] Để tính đạo hàm của các thành phần trong biểu thức trên, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Sau khi tính toán, ta sẽ có kết quả cuối cùng cho phần đầu của biểu thức. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét phần thứ hai của biểu thức, khi \( x = 2 \). Để tìm đạo hàm của phần này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm tuyến tính: \[ \frac{d}{dx} (mx + 3) \] Áp dụng quy tắc này, ta có: \[ \frac{d}{dx} (mx + 3) = m \] Vậy, đạo hàm của hàm số y theo biểu thức đã cho là: \[ y' = \left\{ \begin{array}{l} \frac{(2x^2 + (m+1)x - 2m - 10)'(\sqrt{x+2} - x) - (2x^2 + (m+1)x - 2m - 10)(\sqrt{x+2} - x)'}{(\sqrt{x+2} - x)^2} \quad x
eq 2 \\ m \quad x = 2 \end{array} \right. \] Trên đây là quá trình tìm đạo hàm của hàm số y theo biểu thức đã cho. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tìm đạo hàm của một hàm số phức tạp.