Giải các bài toán liên quan đến tập hợp và bất phương trình
Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải các bài toán liên quan đến tập hợp và bất phương trình. Bài toán đầu tiên yêu cầu xác định các mệnh đề đúng hay sai liên quan đến tập hợp A và B. Bài toán thứ hai yêu cầu giải hệ bất phương trình để tìm số lượng thịt bò và cá cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông. Bài toán thứ ba yêu cầu tính giá trị của biểu thức trigonometri. Phần 1: Trắc nghiệm Dúng - Sai Câu 1: Cho hai tập hợp: $A=\{ -2;-1;0;1;2\},B=\{ -2;0;2;4\} $ Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) $A\cap B=\{ -2;0;2\} $ b) $A\cup B=\{ -2;-1;1;2;4\} $ c) $A\backslash B=\{ -1;1\} $ Câu 2: Trong 1 lạng thịt bó chứa 26g protein, 1 lang cá chứa 22 g protein. Trung binh trong một ngày, một người đàn ông cần từ 56 đến 91g protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi x,y lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là: $\begin{cases} 26x+22y\geqslant 56\\ 26x+22y\leqslant 91\\ x\leqslant y\\ x\geqslant 0\\ y\geqslant 0\end{cases}$ b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là một ngũ giác c) $(1;2)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông d) Điểm $B(\frac {91}{48};\frac {91}{48})$ là điểm có hoành độ bé nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông Câu 3: Cho biểu thức: $5tan135^{\circ }+\sqrt {3}cot120^{\circ }-sin90^{\circ }$. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) $tan135^{\circ }=-1$ b) $cot120^{\circ }=\frac {-1}{\sqrt {3}}$ c) $sin90^{\circ }=-1$ d) $5tan135^{\circ }+\sqrt {3}cot120^{\circ }-sin90^{\circ }=7$ Kết luận: Bài toán này yêu cầu giải các bài toán liên quan đến tập hợp và bất phương trình. Bài toán đầu tiên yêu cầu xác định các mệnh đề đúng hay sai liên quan đến tập hợp A và B. Bài toán thứ hai yêu cầu giải hệ bất phương trình để tìm số lượng thịt bò và cá cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông. Bài toán thứ ba yêu cầu tính giá trị của biểu thức trigonometri.