Phân tích các đa thức sạu thành nhân tử
Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích và phân loại các đa thức sạu thành nhân tử. Đa thức sạu là một biểu thức đại số có chứa nhiều hơn một biến số và các mũ của biến số không âm. Chúng ta sẽ xem xét các ví dụ cụ thể để hiểu rõ hơn về cách phân tích và nhân tử hóa các đa thức sạu. Ví dụ 1: \(5x^{2}y - 10xy^{2}\) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta có thể nhân chung \(5xy\) từ hai số hạng. Kết quả là: \(5xy(x - 2y)\). Ví dụ 2: \((2x + 1)^{2}(x - 1)^{2}\) Đa thức này đã được viết dưới dạng nhân tử. Chúng ta có thể nhân các nhân tử lại với nhau để tìm biểu thức đầy đủ: \((2x + 1)(2x + 1)(x - 1)(x - 1)\). Ví dụ 3: \(9x^{2}y^{2} + 15x^{2}y + 21xy^{2}\) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta có thể nhân chung \(3xy\) từ ba số hạng. Kết quả là: \(3xy(3xy + 5x + 7y)\). Ví dụ 4: \(8a^{3} + 36a^{2}b + 54kb^{2} + 27b^{3}\) Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử đơn giản hơn. Ví dụ 5: \(2x^{2}(x + 1) + 4x(x + 1)\) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta có thể nhân chung \((x + 1)\) từ hai số hạng. Kết quả là: \((x + 1)(2x^{2} + 4x)\). Ví dụ 6: \(4x^{2} - x^{2}y + y^{2} - yy^{2}\) Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử đơn giản hơn. Ví dụ 7: \(5(x + 3y) + 15x(x + 3y)\) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta có thể nhân chung \((x + 3y)\) từ hai số hạng. Kết quả là: \((x + 3y)(5 + 15x)\). Ví dụ 8: \(x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} + y^{4} + z^{3}\) Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử đơn giản hơn. Ví dụ 9: \(4x^{2} + 4xy + 4y^{2}\) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta có thể nhân chung 4 từ ba số hạng. Kết quả là: \(4(x^{2} + xy + y^{2})\). Ví dụ 10: \(x^{3} - 1\) Đa thức này đã được viết dưới dạng nhân tử. Chúng ta có thể viết lại nó dưới dạng: \((x - 1)(x^{2} + x + 1)\). Kết luận: Trên đây là một số ví dụ về cách phân tích và nhân tử hóa các đa thức sạu. Việc phân tích các đa thức này thành nhân tử giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của chúng.