Xét đẳng thức \( f(x)=x^{2}+x+2 \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ xét đẳng thức \( f(x)=x^{2}+x+2 \) và tìm hiểu về các tính chất của nó. Đây là một đẳng thức bậc hai với hệ số bậc hai là 1, hệ số bậc một là 1 và hệ số tự do là 2. Để xác định các điểm cực trị của đẳng thức, ta có thể sử dụng phương trình đạo hàm. Đạo hàm của \( f(x) \) là \( f'(x)=2x+1 \). Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình \( f'(x)=0 \). Kết quả là \( x=-\frac{1}{2} \). Điểm cực trị tương ứng là \( f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{4} \). Để xác định hướng mở rộng của đẳng thức, ta có thể xem xét hệ số của \( x^{2} \). Vì hệ số này là dương, nên đẳng thức mở rộng vô hạn khi \( x \) tiến đến âm vô cùng hoặc dương vô cùng. Để xác định đồ thị của đẳng thức, ta có thể vẽ đồ thị của \( f(x) \). Đồ thị là một đường cong hình parabol mở hướng lên, với điểm cực trị là điểm chạm của đường cong với trục hoành. Điểm cực trị này nằm trên đường cong và có tọa độ \(\left(-\frac{1}{2}, \frac{7}{4}\right)\). Từ những thông tin trên, ta có thể kết luận rằng đẳng thức \( f(x)=x^{2}+x+2 \) là một đẳng thức bậc hai với điểm cực trị là \(\left(-\frac{1}{2}, \frac{7}{4}\right)\). Đồ thị của đẳng thức là một đường cong hình parabol mở hướng lên.