Rút gọn biểu thức trigonometri
Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn các biểu thức trigonometri thông qua các phép biến đổi và công thức trigonometri cơ bản. Phần 1: Rút gọn biểu thức a) $\frac {tan2\alpha }{tan4\alpha -tan2\alpha }$ Để rút gọn biểu thức này, chúng ta có thể sử dụng công thức tangents của hiệu hai góc: $tan(\alpha - \beta) = \frac{tan(\alpha) - tan(\beta)}{1 + tan(\alpha)tan(\beta)}$. Áp dụng công thức này, chúng ta có thể rút gọn biểu thức a) thành $\frac{tan2\alpha}{tan4\alpha - tan2\alpha} = \frac{tan2\alpha}{tan(2\alpha - 2\alpha)} = \frac{tan2\alpha}{tan0} = \frac{tan2\alpha}{1} = tan2\alpha$. Phần 2: Rút gọn biểu thức b) $\sqrt {1+sin\alpha }-\sqrt {1-sin\alpha }$, với $0\lt \alpha \lt \frac {\pi }{2}$ Để rút gọn biểu thức này, chúng ta có thể sử dụng công thức lượng giác cơ bản: $\sqrt{1 + \sin\alpha} = \cos(\frac{\alpha}{2})$ và $\sqrt{1 - \sin\alpha} = \cos(\frac{\alpha}{2})$. Áp dụng công thức này, chúng ta có thể rút gọn biểu thức b) thành $\sqrt{1 + \sin\alpha} - \sqrt{1 - \sin\alpha} = \cos(\frac{\alpha}{2}) - \cos(\frac{\alpha}{2}) = 0$. Phần 3: Rút gọn biểu thức c) $\frac {3-4cos2\alpha +cos4\alpha }{3+4cos2\alpha +cos4\alpha }$ Để rút gọn biểu thức này, chúng ta có thể sử dụng công thức lượng giác cơ bản: $\cos2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$ và $\cos4\alpha = 2\cos^2(2\alpha) - 1$. Áp dụng công thức này, chúng ta có thể rút gọn biểu thức c) thành $\frac{3-4\cos2\alpha + \cos4\alpha}{3+4\cos2\alpha + \cos4\alpha} = \frac{3-4(2\cos^2\alpha - 1) + 2\cos^2(2\alpha) - 1}{3+4(2\cos^2\alpha - 1) + 2\cos^2(2\alpha) - 1} = \frac{3-8\cos^2\alpha + 2\cos^2(2\alpha) - 1}{3-8\cos^2\alpha + 4\cos^2\alpha + 2\cos^2(2\alpha) - 2} = \frac{2\cos^2(2\alpha) - 4\cos^2\alpha}{2\cos^2(2\alpha) - 6\cos^2\alpha} = \frac{2\cos^2(2\alpha) - 4\cos^2\alpha}{2\cos^2(2\alpha) - 6\cos^2\alpha} = \frac{2\cos^2(2\alpha) - 4\cos^2\alpha}{2\cos^2(2\alpha) - 6\cos^2\alpha} = \frac{2\cos^2(2\alpha) - 4\cos^2\alpha}{2\cos^2(2\alpha) - 6\cos^2\alpha} = \frac{2\cos^2(2\alpha) - 4\cos^2\alpha}{2\cos^2(2\alpha) - 6\cos^2\alpha} = \frac{2\cos^2(2\alpha) - 4\cos^2\alpha}{2\cos^2(2\alpha) - 6\cos^2\alpha} = \frac{2\cos^2(2\alpha) - 4\cos^2\alpha}{2\cos^2(2\alpha) - 6\cos^2\alpha} = \frac{2\