Chứng minh rằng 1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/20 + 1/21
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau chứng minh rằng tổng của các phân số 1/11, 1/12, 1/13, ..., 1/20 và 1/21 có giá trị như sau. Đầu tiên, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách chia mỗi phân số thành một dạng tương đương. Chẳng hạn, chúng ta có thể viết lại 1/11 thành 1/(10+1), 1/12 thành 1/(10+2), và tiếp tục như vậy cho các phân số còn lại. Khi làm như vậy, chúng ta có thể thấy rằng mẫu số của mỗi phân số đều là một số nguyên từ 10 đến 21. Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm một dạng tương đương cho mỗi phân số sao cho chúng có cùng mẫu số. Để làm điều này, chúng ta nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với một số nguyên sao cho mẫu số của chúng bằng tích của các mẫu số ban đầu. Chẳng hạn, để có cùng mẫu số là 2310, chúng ta nhân tử số và mẫu số của 1/11 với 210, 1/12 với 231, và tiếp tục như vậy cho các phân số còn lại. Sau khi đã có các phân số cùng mẫu số, chúng ta có thể cộng chúng lại với nhau. Khi làm như vậy, chúng ta sẽ thấy rằng tử số của mỗi phân số đều có cùng một giá trị là tổng của các mẫu số ban đầu. Trong trường hợp này, tổng của các mẫu số ban đầu là 2310. Cuối cùng, chúng ta chia tử số của tổng các phân số cho mẫu số của chúng để tính giá trị của tổng. Trong trường hợp này, tổng của các phân số là 2310/2310, tức là 1. Vậy nên, chúng ta đã chứng minh rằng tổng của các phân số 1/11, 1/12, 1/13, ..., 1/20 và 1/21 có giá trị là 1. Như vậy, chúng ta đã hoàn thành bài viết với việc chứng minh rằng tổng của các phân số đã cho có giá trị là 1.