Chứng minh rằng \(CH = DK\) trong một đường tròn có đường kính \(AB\) và đường thẳng \(CD\) không đi qua tâm
Trong bài viết này, chúng ta sẽ chứng minh rằng \(CH = DK\) trong một đường tròn có đường kính \(AB\) và đường thẳng \(CD\) không đi qua tâm. Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sử dụng một số khái niệm và định lý trong hình học. Đầu tiên, chúng ta sẽ kẻ đường thẳng \(OM\) vuông góc với \(CD\) tại điểm \(M\). Vì \(OM\) là đường phân giác của góc \(COD\), nên \(CM = DM\). (Định lý: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia tam giác thành hai nửa có cạnh gần góc đó bằng nhau). Tiếp theo, chúng ta sẽ kẻ các đường vuông góc từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\) và gọi các điểm giao nhau của các đường này với đường tròn là \(H\) và \(K\) (theo thứ tự). Vì \(AH\) và \(BK\) là đường phân giác của góc \(COD\), nên \(CH = DH\) và \(DK = DK\). Từ đó, ta có \(CH = DH = CM\) và \(DK = DK = DM\). Vì \(CM = DM\), nên \(CH = DK\). Vậy, chúng ta đã chứng minh rằng \(CH = DK\) trong một đường tròn có đường kính \(AB\) và đường thẳng \(CD\) không đi qua tâm.