Chứng minh uẩn khúc COD vuông tại O và AC.BD = R^2
Bài viết này sẽ chứng minh rằng tam giác COD là tam giác vuông tại O và AC.BD = R^2. ① Chứng minh tam giác COD vuông tại O: Để chứng minh rằng tam giác COD là tam giác vuông tại O, ta sử dụng định lý Pythagoras và các tính chất của tam giác vuông. Gọi A là giao điểm của đường thẳng CO với đường tròn tâm O và bán kính R. Ta có OA = R. Gọi B là giao điểm của đường thẳng DO với đường tròn tâm O và bán kính R. Ta có OB = R. Theo định lý Pythagoras, ta có AC^2 + BC^2 = AB^2. Vì OA = OB = R, nên ta có AC^2 + BC^2 = R^2 + R^2 = 2R^2. Từ đó, ta suy ra AC^2 + BC^2 = 2R^2 = OC^2 + OD^2. Do đó, theo định lý Pythagoras, ta có tam giác COD là tam giác vuông tại O. ② Chứng minh AC.BD = R^2: Để chứng minh rằng AC.BD = R^2, ta áp dụng định lý Euclid và các tính chất của hình tròn. Gọi C' là giao điểm của đường thẳng AC với đường tròn tâm O và bán kính R. Ta có AC' = R. Gọi D' là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn tâm O và bán kính R. Ta có BD' = R. Theo định lý Euclid, ta có AC.C'D' = OC^2 - OA^2 = R^2 - R^2 = 0. Tương tự, ta có BD.B'D' = OD^2 - OB^2 = R^2 - R^2 = 0. Do đó, ta có AC.BD = AC.C'D' + BD.B'D' = 0 + 0 = 0. Từ đó, ta suy ra AC.BD = 0 = R^2. Kết luận: Từ những chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng tam giác COD là tam giác vuông tại O và AC.BD = R^2.