Cách tính toán biểu thức căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc sáu của một số
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính toán biểu thức căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc sáu của một số. Yêu cầu của bài viết là tính giá trị của biểu thức \( \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x^{5}} \) và chọn đáp án đúng trong số A, B, C và D. Để giải quyết bài toán này, ta có thể sử dụng tính chất của căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc sáu. Trước tiên, hãy giải thích một số khái niệm cơ bản. Căn bậc hai của một số x được ký hiệu là \( \sqrt{x} \) và có giá trị là một số dương sao cho khi nhân với chính nó thì ta được x. Điều này có nghĩa là \( \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = x \). Căn bậc ba của một số x được ký hiệu là \( \sqrt[3]{x} \) và có giá trị là một số sao cho khi nhân với chính nó ba lần thì ta được x. Tương tự, căn bậc sáu của một số x được ký hiệu là \( \sqrt[6]{x} \) và có giá trị là một số sao cho khi nhân với chính nó sáu lần thì ta được x. Bây giờ hãy áp dụng các tính chất này vào bài toán của chúng ta. Ta có: \[ \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x^{5}} \] Để tính giá trị của biểu thức này, ta có thể kết hợp các căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc sáu để đơn giản hóa biểu thức. Đầu tiên, ta có thể viết lại \( \sqrt{x} \) dưới dạng \( x^{\frac{1}{2}} \), \( \sqrt[3]{x} \) dưới dạng \( x^{\frac{1}{3}} \), và \( \sqrt[6]{x^{5}} \) dưới dạng \( (x^5)^{\frac{1}{6}} \). Tiếp theo, ta có thể nhân các mũ với nhau để đơn giản hóa biểu thức. Ta có: \[ x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{3}} \cdot (x^5)^{\frac{1}{6}} \] Sử dụng tính chất của phép nhân các số mũ cùng cơ số, ta có: \[ x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}} \] Tổng các mũ có thể chuyển thành một phân số thông qua việc tìm chung số bội của các mẫu số. Ta có: \[ x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{5}{6}} \] Tổng các mũ bằng 1, vì vậy biểu thức trên có thể viết lại thành: \[ x^1 \] Do đó, giá trị của biểu thức \( \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x^{5}} \) là x. Nhìn vào các đáp án trong yêu cầu của bài viết, ta thấy đáp án D là \( x^{\frac{5}{3}} \), không phải là x. Vì vậy, đáp án đúng cho bài toán này là không có trong số A, B, C và D. Trên đây là cách tính toán biểu thức căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc sáu của một số. Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính toán các biểu thức căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc sáu.