Phân tích các mệnh đề liên quan đến hàm số $y=sin^{2}x$
Hàm số $y=sin^{2}x$ là một trong những hàm số cơ bản trong toán học, và việc phân tích các mệnh đề liên quan đến nó sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất và đặc điểm của hàm số này. a) Mệnh đề $4y'+y'''=0$: Đây là một mệnh đề sai. Ta có $y=sin^{2}x$, từ đó ta tính được $y'=2sinxcosx$ và $y'''=-8sin^{3}x+12sinx$. Thay vào mệnh đề ban đầu, ta thấy không thỏa mãn. b) Mệnh đề $2y+y'\cdot tanx=0$: Đây là một mệnh đề đúng. Thay $y=sin^{2}x$ và $y'=2sinxcosx$ vào mệnh đề, ta có $2sin^{2}x+2sinxcos^{2}x=0$, mệnh đề này đúng. c) Mệnh đề $4y-y''=2$: Đây là một mệnh đề sai. Thay $y=sin^{2}x$ vào mệnh đề, ta có $4sin^{2}x-(-2sinx)=2sin^{2}x+2sinx$, mệnh đề này không thỏa mãn. Qua việc phân tích các mệnh đề, chúng ta đã xác định được tính đúng sai của từng mệnh đề và hiểu rõ hơn về hàm số $y=sin^{2}x" và tính chất của nó.