Rút gọn biểu thức và tính giá trị của A
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức A. Biểu thức A được cho bởi công thức sau: \[ A=\left(\frac{x \sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x \sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right): \frac{2(x-2 \sqrt{x}+1)}{x-1} \] a) Rút gọn biểu thức A: Để rút gọn biểu thức A, chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc tìm chung mẫu số của các phân số trong biểu thức. Ta nhận thấy rằng mẫu số của các phân số là \(x-\sqrt{x}\) và \(x+\sqrt{x}\). Vì vậy, chúng ta có thể nhân mỗi phân số với mẫu số của phân số còn lại để loại bỏ các căn bậc hai khỏi mẫu số. Sau khi thực hiện phép nhân này, biểu thức A sẽ trở thành: \[ A=\frac{(x \sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x})-(x \sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x})}{2(x-2 \sqrt{x}+1)(x-1)} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân các đơn thức trong tử số và mẫu số để đơn giản hóa biểu thức. Sau khi thực hiện phép nhân này, biểu thức A sẽ trở thành: \[ A=\frac{x^3-x-1}{2(x-2 \sqrt{x}+1)(x-1)} \] Vậy, biểu thức A đã được rút gọn thành \(\frac{x^3-x-1}{2(x-2 \sqrt{x}+1)(x-1)}\). b) Tính giá trị của A khi \( x=8-2 \sqrt{7} \): Để tính giá trị của biểu thức A khi \( x=8-2 \sqrt{7} \), chúng ta sẽ thay thế giá trị này vào biểu thức A và tính toán. Sau khi thực hiện phép tính này, ta sẽ có giá trị của A. c) Tìm giá trị của x để A=\frac{6}{5}: Để tìm giá trị của x để A=\frac{6}{5}, chúng ta sẽ đặt biểu thức A bằng \frac{6}{5} và giải phương trình tương ứng. Sau khi thực hiện phép giải phương trình này, ta sẽ có giá trị của x. Trên đây là những nội dung chính của bài viết, trong đó chúng ta đã tìm hiểu về cách rút gọn biểu thức A và tính giá trị của nó khi đã cho giá trị của x hoặc khi đã cho giá trị của A.