Khai triển biểu thức $(3x^{3}-2)^{5}$
Để khai triển biểu thức $(3x^{3}-2)^{5}$, chúng ta có thể sử dụng công thức Newton để tìm các hệ số của biểu thức mở rộng. Công thức này cho phép chúng ta tính toán các hệ số của từng thành phần trong biểu thức mở rộng một cách nhanh chóng và chính xác.
Theo công thức Newton, ta có thể tìm hệ số của $x^{n}$ trong biểu thức mở rộng bằng cách sử dụng công thức tổ hợp như sau:
$C_{r} \cdot a^{n-r} \cdot b^{r}$
Trong đó:
- $C_{r}$ là tổ hợp chập r của n
- $a$ là hệ số của thành phần đầu tiên trong biểu thức
- $b$ là hệ số của thành phần thứ hai trong biểu thức
- $n$ là số mũ của biểu thức
- $r$ là chỉ số của thành phần trong biểu thức mở rộng
Áp dụng công thức trên vào biểu thức $(3x^{3}-2)^{5}$, ta có thể tính được các hệ số của từng thành phần trong biểu thức mở rộng. Sau khi tính toán, chúng ta thu được kết quả cuối cùng là:
A) $243x^{15}+810x^{12}+1080x^{9}+720x^{6}+240x^{3}+32$
Vậy đáp án đúng cho việc khai triển biểu thức $(3x^{3}-2)^{5}$ là A) $243x^{15}+810x^{12}+1080x^{9}+720x^{6}+240x^{3}+32$.